数学的真谛:超越自然现象的理性思考

牛顿使用古希腊几何和符号代数构建了他的微积分思想,解释了重力和天体运动等自然现象。莱布尼茨思考了无穷小量,并给出了一套强大的符号系统,用来表示微积分。尽管逻辑基础饱受质疑,但这一系统还是经受住了时间的考验。在他们之后的数学巨匠们则各自专注于不同领域。欧拉利用幂级数和复数来代数式地运用符号,而柯西用几...

数学家思维怎么训练?顶级大师斯图尔特手把手教你打磨数学直觉

莱布尼茨思考了无穷小量,并给出了一套强大的符号系统,用来表示微积分。尽管逻辑基础饱受质疑,但这一系统还是经受住了时间的考验。在他们之后的数学巨匠们则各自专注于不同领域。欧拉利用幂级数和复数来代数式地运用符号,而柯西用几何方法解释无穷小量,把它们想象为直线上或者平面上任意小的可变量。欧拉当时发表的...

传播学视角看姜萍事件:数学问题为什么变成了站队大战

一开始,大家都以为出现了一个数学天才,因为数学不会就是不会,尽管有人留意到板书和笔记的数学符号问题,但声量并不大。随后是参与过的人透露,阿里数学竞赛在初赛阶段的机制其实是防君子不防小人的,别人可以登你号去做题。而姜萍的老师,恰恰是有这个实力入围的,此时质疑的人就多起来了。再之后,伴随着月考试卷出...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)

切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合;尖点——曲线中的一种奇点,曲线在尖点时,没有自相交的情形(对于由可微分参数方程定义的平面曲线尖点是f和g的两个导数都为零的点,并且其中至少有一个改变符号);拐点——使切线穿越曲线的点,在数学上指改变曲线向上或...

大模型连乘法都不会做?一系列新研究再次挑战AI推理能力

这种方法基本上就是找数字对应的一种规律,而非计算。在本质上还是统计性的规律。就是根据每位数学符号在子集中出现的位置,去寻找它对应的数字出现的规律。而当一个乘法计算可以拆出来的子群越简单的时候,你越容易找到映射中的对应规律。所以作者只要证明,子群越复杂,大语言模型越不容易算对就可以证明它就是用这种...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

对于具体的二元函数,由于通常讨论的二元函数一般都是初等多元函数,所以它们在定义区域内偏导数也都是存在的,并且在定义区域内的偏导数,可以直接使用一元函数求导的方法来计算,也就是对哪个变量求偏导数,另外的变量与符号都视为常数,然后使用一元函数的求导法则求导就行了(www.e993.com)2024年11月15日。

Hacker News 史诗级论战:“图灵博导”阿隆佐·邱奇是不是计算机...

Lambda这个名字来自数学家阿隆佐·邱奇对函数的符号表示法(Church1941)。Lisp通常偏好使用富有表现力的名称而不是简短的希腊字母,但lambda是个例外。Lambda源自罗素和怀特海的《数学原理》中对约束变量的符号表示法:在变量上方加上一个折角符号(x??(x+x))。邱奇想要一个一维的表示方式,所以他把折角...

著名数学家北京大学袁新意教授评论姜萍事件

如果这个王闰秋作弊的猜测属实,那么姜萍的数学水平可能就是一个普通的中专生的数学水平,这个也能解释我们关于那个板书的大量的疑问。就是说,那个板书是姜萍从王闰秋的笔记本上抄写的,因为王闰秋手写的有些潦草,姜萍又不没见过那些高中范围外的符号,于是那些符号就出现了各种极不专业的错误。

新高一暑假怎么过?哈六中名师讲初高中衔接——数学

(1)初中数学的语言表达相对直观,高中数学的语言表达更加抽象初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数符号语言等。数学语言在抽象程度上发生的突变,就是很多学生不适应的地方,导致对概念中一些抽象的符号语言很长时间都不能很好地理解。

姜萍疑点|北大数学教授袁新意长文解析

因为很多选手感觉分数够进复赛了就没有努力地把所有的题目做完,所以初赛排名靠前的选手的水平并不一定强于初赛排名远远靠后的选手。如果要对应,这个93分代表的水平可以对应到北大和清华等名校数学系高年级本科生的中上等水平。如果这个成绩是姜萍自己所考得,那么她的学习天赋应该是很罕见的。