92页的llama 3.1技术报告,我替你们啃下来了
N*(C)是训练集token数量。比如他们的预算是3.8e25FLOPs,代入公式,就是需要10.4T的数据集。然后meta实际上用了16.55T的数据集。注1:这个误差有点大。但笔者分析不出来原因了。期待懂的小伙伴能分享下原因。????注2:这个算力预算真不算多。也就等于H100,保守估计,480k卡天。按报告里写的16k张H100,...
太精彩了!火柴人VS数学的这个视频我一口气看了无数遍…
3)/f(1)=f(2)替换成符号为f(m??n)=f(m)/f(m)这个视角就是函数性质,比如常用的线性函数满足代数性质f(m+n)=f(m)+f(n)。出现了重头戏,根号,根号产生了无理数,给人们带来了极大的困惑,有无数的人无法理解无理数为什么存在,怎么会有写不完的数字。这就是数学的神奇之处,他并不依赖于人们...
从希尔伯特到胡塞尔:现象学,特别是形式数学现象学的初步导论
[9]N.M.S.164.这里的“符号(Zeichen)”的确切表述应是“记号(Merkzeichen)。”因为根据希尔伯特的说法,元数学中数学必须包含有具有内容的(inhaltlich)的初等数论,它仅依赖于“具体符号的纯粹直观基础”的笔划序列,因为它们不具有逻辑结构而不会在具有内容的数论中产生矛盾。——译者注[10]G.M.156,16...
被哈佛扫地出门,他发明了让无数程序员痛不欲生的编程语言,获得了...
n←??5??n的值是[1,2,3,4,5]把数组n的每个元素做平方:n*2??结果是[1,4,9,16,25],APL中星号表达的是平方,不是乘法对数组n中每个元素相加,求和:+/n??结果是1+2+3+4+5=15,“/”是规约运算,它使得左侧的运算符(+)应用到右侧所有元素对数组n求平均值(+/...
高中数学:集合与函数概念 知识点总结,例题解析
(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式.(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;空集是任何非空集合的真子集.(3)从符号上:A??B指AB或A=B都有可能.A=A,A??A,????A都是正确的符号表示,AA,??A是不正确的符...
人文数学的文化意蕴及价值意义
我曾在拙著《数学文化》中概括出万物皆数说、符号说、哲学说、科学说、逻辑说、集合说、结构说、模型说、工具说、直觉说、精神说、审美说、活动说、艺术说等十四种关于数学文化的概念,被学界多次转引(www.e993.com)2024年10月21日。从学科本身来讲,数学是一门有相对独立性的学科,它既不属于自然科学,也不属于人文、社会科学;从它的学科结构看...
怎样写一篇赏心悦目的英文数学论文?
在本句里,这些k个subsets是集合S的子集,所以要将第二个of及后面的部分移到satisfying前面,这样方便读者理解。修改为Letg(n,k)denotethenumberofkorderedsubsetsofthen-elementsetSsatisfyingtheemptyintersectionproperty.14.Weconstructann-digitnumbersuchthatallofthe...
算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论
狄利克雷的想法是试图将这个结果推广到素数的子集,即等差级数中的素数。请注意,以下等差数列{n,n+m,n+2m,n+3m,…}可以表示为{k|k≡n(modm)}。换句话说,Dirichlet想要证明如果gcd(a,m)=1,我们得到的结果是分歧。
透过60个数学公式欣赏美的体验
曼德博集合M就是使序列不延伸至无限大的所有复数c的集合。13.狄克拉函数恒等式14.拉马努金圆周率公式印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金曾发表很多关于圆周率π表示方式。这个公式因为收敛的速度异常地快,常用来计算其精确值。15.能写成两个正整数的立方和的最小数...
院士说丨席南华院士:数学的意义
集合论(数学的一个分支)的创始人康托猜想:这样的集合不存在。这就是著名的连续统假设。希尔伯特在1900年国际数学家大会上作报告,列出了二十三个问题,连续统假设是第一个问题。由此可见这个问题的重要性。这二十三个问题对以后数学的发展产生了重大的影响。