罗素:数学与形而上学家
例如,假如我们希望学习整个算术、代数、微积分以及事实上通常被称作纯数学的所有东西(除了几何学),我们必须从一部包含三个词的词典开始。一个符号代表零,另一个代表数,再一个代表后继。假如你希望成为一名算术家,那么你就有必要知道这些概念的意义是什么。但是,在为三个概念创立了各种符号之后,在算术的整个发展过程...
陶哲轩用AI证明数学猜想实乃误读,但数学界仍大受震动
Lean语言的“商标”是L????N,??是数理逻辑里表示“存在”的符号,??则是表示“任意一个”的符号。Lean语言本身是一种函数式编程语言,同时也是定理证明器。它有一个包含已知定理的数据库Mathlib(目前尚未竣工)。如果把人类撰写的、符合人类阅读习惯的证明语句,转成形式化的机器语言——相当于得到了一个程序,...
李德毅院士:人类的四种基本认知模式
文字产生之初就开始发明数字符号,数和直线等基础概念的形成经过了漫长的时间,数学作为一种基于公理知识的形式系统,不断地被人们用来解释现实世界的实体。人们只是想利用数学来解释、证明自然界的现象而已,数学思维对于认识宇宙发挥了极其重要的作用。数学产生结构和数据,抽象的数据在智能时代被比作“石油”,可以进行大数据...
KAN一作刘子鸣直播总结:KAN的能力边界和待解决的问题
在这一点上,我们认为虽然没有严格证明,但许多符号函数很可能都可以被KAN表示。这是因为符号函数本质上是函数的复合,而KAN的核心能力就是捕捉这种函数的复合结构。这里有几个例子可以说明这一点:乘法操作:考虑输入(x)和(y),其目标是预测(x×y)的结果。在经过训练后,模型能够计算((x+y)2)与(...
姜萍事件闹大了,决赛选手6道题做了1道,39名选手发联名信质疑!
公开信集中表达了对姜萍事件的三点质疑。一是根据达摩院发布的记录视频,姜萍在黑板上解答数学问题时,其板书出现了一些明显的错误,比如将求和符号“∑”误写为“之”等,从这看出她对专业数学表达式和符号的掌握似乎不够熟练。数学符号和公式在解题过程中至关重要,如果连基础知识都不熟悉,解题能力自然会受到质疑,所...
建议收藏,100篇必读论文|大模型月报(2024.03)
自然语言、程序代码和数学符号的基础数据分布差异巨大,要使大型语言模型(LLMs)在三个领域同时实现高性能,还具有一定的挑战(www.e993.com)2024年9月11日。要使LLM在特定领域内达到非常高的熟练程度,往往需要使用相关语料进行大量训练,而这通常会牺牲LLM在其他领域的性能。为此,清华团队提出直接融合已经高度专业化的模型,他们提出的融合框架Ul...
人文数学的文化意蕴及价值意义
数学几乎具有人类文化的所有性质,其文化意蕴是数学的文化底色。伽里略有一句名言:“宇宙是永远放在我们面前的一本大书,哲学就写在这本书上。但是,如果不首先掌握它的语言和符号,就不能理解它。这本书是用数学写的,它的符号是三角形、圆和其他的图形,不借助它们就一个字也看不懂,没有它们就只会在黑暗的迷宫中...
美国中学生学数学的这四大挣扎,中国学生很少有
乘除还好一点,符号相同为正,符号相反为负。这个时候就体会到用中文学数学的优势:负负得正,正负得负,非常简洁易记。我从特教老师那里搞来了视觉化的材料,看起来像是可爱的米奇。不过一旦涉及死记硬背的内容,美国学生都会觉得不容易,因为他们总想问个为什么。
《美妙的数学》:为大众读者科普数学之美丨新书架
吴振奎提到,两者差别在于刻画现实世界时使用的方法和语言不同:哲学使用的是自然语言,数学使用的是人工语言(数学符号);哲学使用的是辩证逻辑方法,而数学使用的是形式逻辑与数理逻辑方法。这样哲学家有时可以“感觉到”思维的和谐,而数学家则有时可以“感觉到”公式与定理的和谐,即美。自然是美的,数学作为“书写...
赵毅衡:重新定义符号与符号学
反过来:没有意义可以不用符号解释,也没有不解释意义的符号。这个说法听起来很缠绕,实际上意思简单:一个意义包括发出(表达)与接收(解释)这两个基本环节,这两个环节都必须用符号才能完成,而发出的符号在被接收并且得到解释时,被代之以另一个符号,因此,意义的解释,就是一个新的符号过程的起端,解释只能暂时结束一...