困扰数学家一个多世纪的难题,AI从生物学中找到线索

3,…,2n(每个交叉点会遍历两次)。如果编号是偶数而且是从上方越过形成的交叉点,则将其符号标为负数(见图4)。最后,每个交叉点会被标记为一对整数,一个是偶数,一个是奇数。这一系列偶数就是该纽结的编码。”这个方法被称为Dowker–Thistlethwaite编码(简称DT编码),于1983年首次提出[3]。虽然...

CoT神话破灭,并非LLM标配,三大学府机构联手证实,CoT仅在数学符号...

可见,CoT在符号推理、数学、逻辑推理三大类别任务中,性能最优,平均提高分别为14.2%、12.3%和6.9%。使用CoT的前三项任务,平均性能为56.9%,而没有CoT的性能为45.5%。对于其他类别任务,使用CoT的平均性能为56.8%,而没有使用CoT的平均性能为56.1%。图2右侧显示了,在数学、符号或逻辑推理以外的任务实验中,平均CoT...

寻求均衡:比较政治学研究中的案例、理论与方法

这种推理实际上是一种统计推理,主要关注特定自变量X对因变量Y的总体平均效应,而“这个平均值可能或不能应用于特殊个案”,因而特定个案在这种研究中并不能够得到解释。也就是说,“统计方法是估计干预对总体(或某一子总体)的平均效应,但不可能得到干预对个体的效应”。结果是,案例在量化因果推断中被平均效应遮蔽了—...

王丽萍 | 寻求均衡:比较政治学研究中的案例、理论与方法

这种推理实际上是一种统计推理,主要关注特定自变量X对因变量Y的总体平均效应,而“这个平均值可能或不能应用于特殊个案”,因而特定个案在这种研究中并不能够得到解释。也就是说,“统计方法是估计干预对总体(或某一子总体)的平均效应,但不可能得到干预对个体的效应”。结果是,案例在量化因果推断中被平均效应遮蔽了...

局域网监控软件中的Mathematica符号计算

mean=Mean[data];(*计算平均值*)variance=Variance[data];(*计算方差*)在这个示例中,我们首先定义了一个包含监控数据的列表data,然后使用Mathematica的内置函数Mean和Variance来计算数据的平均值和方差。数据处理与优化符号计算不仅限于简单的数学运算,还可以用于复杂的数据优化和模型建...

萨缪尔森:经济理论与数学

当然,数学符号也可以用文字代替(www.e993.com)2024年11月15日。不过我真不愿意把六只猴子关进大英博物馆,等着它们用文字写出与怀特海和罗素的《数学原理》中的数学公式相当的东西。但如果我们等待的时间足够长,这是可以做到的。新古典分配理论。在经济学中也是一样的。瓦尔拉斯(Walras)和J.B.克拉克(J.B.Clark)最简单、最基本的生产和...

面向链接预测的知识图谱表示学习方法综述

若该事实知识存在,则该张量对应的元素值为1;若不存在,则对应的元素值为0.张量分解的原理是令每个三元组对应的单位三阶张量分解为3个低维向量的乘积,3个低维向量分别对应三元组中的头尾实体和关系的表示向量,乘积尽可能接近原单位张量值(即正确三元组样本接近1,错误三元组样本接近0).张量分解示意图...

各专业留学生流泪图鉴

对了对了!还有万恶的Distribution,以及各种各样算平均值和方差的公式,学习每一个Distribution的时候都觉得自己已经完全掌握,一做到几个Distribution套娃的复杂题目才发现自己原来一个都没学会。打扰了。D同学选经济的理由很简单,就是想在毕业后成为叱诧风云的华尔街大佬,每天经手的都是几亿流水的那种。

再议量子理论的表述形式与诠释

除了位置期待值和涨落(二阶矩)外,还可继续计算所有的位置关于平均值的高阶矩。这些不为零的位置高阶矩意味着对系统作位置观测时会观测到一个在空间中分布的波包。这也是量子理论发展初期由薛定谔提出的由位置波函数所表征的波包概念。波包,也叫波列、波群,是一个经典物理概念。薛定谔在其1926年的本征值问题论文...

入门| 一文介绍机器学习中基本的数学符号

算术的基本符号你已很熟悉。例如:加法:1+1=2减法:2–1=1乘法:2x2=4除法:2/2=1大多数的数学运算都有一个对应的逆运算,进行相反的运算过程;比如,减法是加法的逆运算,而除法是乘法的逆运算。代数我们常希望用更抽象的方式来描述运算过程,以将其与具体的数据或运算区分开来...