如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

广义相对论的课程曾用符号D来标记协变导数,而此时,对矢量微积分的“翻译”看到协变导数与nabla算子的确切联系。协变导数作用到矢量上,结果是一个二阶张量再用度规把仅有的协变指标升上去,加上基底,就能组成二阶逆变张量总结起来,即一个一阶张量的协变导数,再升一次指标,得到的是梯度算符与该矢量的张量积的逆...

数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合;尖点——曲线中的一种奇点,曲线在尖点时,没有自相交的情形(对于由可微分参数方程定义的平面曲线尖点是f和g的两个导数都为零的点,并且其中至少有一个改变符号);拐点——使切线穿越曲线的点,在数学上指改变曲线向上或...

赝标量:验证宇称不守恒实验的观测目标!

跟前面的道理一样,只要看相乘的极矢量的个数是奇还是偶,如果出现了赝矢量,它代表两个极矢量。按此规律,极矢量与极矢量的点乘得到的标量,在宇称变换下——负负得正,故符号不变。例如功,动能都是这样的标量。而赝矢量与极矢量点乘得到的标量,在宇称变换下,按负负负得负的规则,它却要反号!奇怪吧!标量在空...

半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知

量子理论用一种复数构成的矢量来代表量子态,常用狄拉克符号“”表示。量子态与经典状态最大的不同就在于,对同一个量子态的测量有可能得到多种不同的结果。比如著名的物理学四大神兽之一,薛定谔的猫,它所处的量子态就可以表述为:|猫〉=z1|活〉+z2|死〉,其中z1和z2是两个复数,满足|z1|2+|z2|2=1。

类脑计算有望彻底改变计算领域,丰田合作综述类脑计算的兴起

超维计算(HD,也称为矢量符号架构)的核心是维数约为1000s的超向量,它们是(伪)随机的,具有独立且相同的分布(i.i.d)分量;即近似正交向量。例如,在经典计算机中,图像由像素强度矩阵表示,其中更高的强度意味着更亮的像素。但是,图像也可以存储为超维向量(例如,维数为10,000),这是一种完全整体的表示,超向...

会打游戏的盘中之脑,如何洞见智能的分界? | 智能渐近线

在语言模型中,token可以理解为矢量空间中的矢量(www.e993.com)2024年11月19日。很明显,操作这些字符和矢量,以计算后续字符的概率的方式做计算,需要的计算量远比直接使用底层计算单元的物理特性去计算要多得多,尤其是它依赖于参数量和训练所使用的数据量。回到最开始的观点——计算是信息处理的过程。无论是大脑还是计算机,要处理信息,就需要先表征...

方延明|传播与人类活动的辩证法——兼论大众传播的主客体间性

美国报人利昂·纳尔逊·弗林特早在1925年出版的《报纸的良知》中就提出报纸的影响力取决于两个变量：“一个是力量的源泉——报纸本身，一个是它的对象、接受者，即读者。影响力的本质、量和方向都是由接受方决定的。”这应当说是对新闻价值矢量性特点最简约的阐释。2008年8月，我曾到美国杜克大学访问，与美国著名...

保存汉字的百年努力,能让它留在AI时代吗?

他将汉字笔画分为直线(横、竖、折)和曲线,每种直线对应一个数字代码,曲线则用数学上的矢量表明一个字中每条线的起点、长度和方向。通过建立一个数学公式,汉字被数字化了,达到压缩目标。最终,王选的压缩方案可以让汉字按比例缩小到1︰500。但他设计的汉字生成器需要高级计算机芯片承担中央控制的任务,中国生产不出...

这位“头等怪才”曾长期遭受贬低,却做出划时代贡献

应该指出,就在这事发生的前几年,美国物理化学学家吉布斯(J.WillardGibbs)也采用了类似的方法,尽管他直到后来才发表了关于他的矢量系统的描述。吉布斯与亥维赛所用的符号略有不同(吉布斯为标量和矢量积引入了“点乘”和“叉乘”×),但他们的基本思想是相同的,吉布斯和亥维赛在19世纪90年代初“矢量主义者”...

再议量子理论的表述形式与诠释

根据量子力学理论,对物理体系的描述包括物理量算符以及量子态矢两个要素,此可同数学中的线性算子结合矢量空间的理论框架相类比[3,4]。1939年,狄拉克又为量子状态矢量引入了bra-ket的简化标记,即符号<|和|>,极大地简化了量子力学的计算[5]。狄拉克的量子力学非常重视表示理论,《量子力学原理》第四版的前三章...