上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)

在1980年代中期,就像随身听盒式磁带播放器和扎染衬衫一样,Mandelbrot集合(曼德尔布罗特集,又译芒德布罗集、曼德勃罗集、曼德博集,中文译法远未统一,以下简称曼集,zzllrr小乐译注)的虫子般的轮廓无处不在。学生们把它贴在世界各地的宿舍墙上。数学家们收到了数百封信,急切地要求出版关于它的资料。(作为回应,他们中...

数学中最难以置信的成果之一是“李群”,从一粒沙中看整个世界

这个概念来源于古希腊数学家毕达哥拉斯,他将其应用于直角三角形的边长。巴比伦人在那之前就知道这个方程(尽管他们可能没有将其应用于三角形)是非常了不起的。代数的一个重大发展是符号表示法。早期的数学家用纯文字描述方程。一个方程会被描述为“某物加二等于三”。这显然比符号表示法要繁琐得多,但直到大约16...

奥数老师深度贴: 对比中美数学课本, 终于明白为什么娃老是做错题!

4+23=63,为啥孩子会用4去加十位上的2呢,因为孩子不清楚,十位上的2代表的不是2,而是20,不清楚数位上数的意义,所以才不知道到底要和谁加。2、加法进位不理解,不明白为什么需要进位。27+35=71,个位相加得到的12,12的1其实代表的是1个10,所以才会放到十位去,2代表的是2个1,所以才会留在个位。如果...

从希尔伯特到胡塞尔:现象学,特别是形式数学现象学的初步导论

因此,盘旋在胡塞尔头脑中的数学理想完全是现代的,首先是莱布尼茨—这位孤独的思想家,在数个世纪中不被理解,最初在他天才的“数学和逻辑统一的观念”中已经预见过这一点,特别是在他的严格的逻辑形式化的普全数学和代数符号化的关系逻辑的观念中,亦即组合术的语言(combinatoriacharacteristica)。[4]直到十九世纪,通过...

安全标志大集合,看一看,你认识几个?

●对于那些所显示的信息已经无用的安全标志,应立即由设置处卸下。●为了有效地发挥标志的作用,应对其定期检查,定期清洗,发现有变形、损坏、变色、图形符号脱落或亮度老化等情况,应及时更换。来源/北京应急、陕西应急管理转自/中国安全生产网原标题:《安全标志大集合,看一看,你认识几个?》...

最强大的数学和物理工具——张量,复杂的数学结构和高度的抽象性

集合{e_k}是基集(www.e993.com)2024年11月16日。注意标量倍数是上标,而基分是下标。这是物理学中的标准记号。在爱因斯坦求和约定中,我们省略求和符号:在数学表达式中,如果一个索引(比如一个字母)同时作为上标和下标出现,这表示对该索引进行求和运算,涵盖了该索引的所有可能值。这种索引被称为哑指数。假设我们有一个三维向量空间,并选择了一...

数学里存在不可能被证明的问题吗?

这与艾萨克·牛顿(IsaacNewton,1642～1727)在其著作《自然哲学的数学原理》中阐明了自然界的原理一样,只是把目光对准了数学界。罗素和怀特海为此写下了著作《数学原理》。在逻辑学里,通常会把语句替换成逻辑符号。首先,把名词或短语等用A、B、C……来替代;接着,将表示逻辑关系的“并且”“或者”“如果……...

人机混合智能:新一代智能系统的发展趋势

平心而论,人工智能要超越人类智能,在现有数学体系和软硬件设计模式基础之上,基本上不大可能,但在人机一体化或人机环境系统中却是有可能的。人工智能是逻辑的,智能则不一定是逻辑的。智能是一个非常辽阔的空间,它可以随时打开异质的集合,把客观的逻辑与主观的超逻辑结合起来。

看完这篇文章,高中数学集合中的特殊集合定义你都懂了!

2)用数学符号表达？3)读法：集合B包含于A②真子集1)分析真：集合当中至少有一个元素不在另一个集合中2)A={1，2，3，4，5}B={3，4，5}集合B就是集合A的真子集③相等1)分析：集合是由元素组成，集合相等也就是说明集合中的元素相2)A={2，4}B={b，c+2}A...

“交集”和“并集”的符号与常见数学逻辑用语的内在联系

“交集”和“并集”是重要和高中数学考试中常考的两类集合运算。其中“交集”对应的符号为“”,并集对应的符号为“”,它们分别与常见数学逻辑用语中的“且()”和“或()”相对应。一、“交集”和“并集”的概念1.由集合A和集合B中的所有公共元素构成的集合C,称为集合A与集合B的交集,记作...