线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

注(1)矩阵乘以矩阵要求矩阵的列数与矩阵的行数相等,即只有第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相同时才能执行两个矩阵的乘法运算.(2)乘积得到的结果为一个矩阵,它的行数由第一个矩阵决定,它的列数由第二个矩阵决定。(3)定义1不仅给出了两个矩阵乘法的定义,也给出了直接计算两个矩...

清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优

对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤和18个加法步骤,就能完成2×2矩阵的乘法运算。两年后,计算机科学家ShmuelWinograd证明,对于2×2矩阵来说,7步乘法确实是绝对最小值。Str...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

《海森堡1925》中已经提到了坐标和速度的乘积依赖于它们之间的顺序。这是矩阵乘法的普遍现象,称作不对易性。玻恩进一步发现,量子化条件式(14)可以等价地表述成上面的假设。简单证明如下其中。随后,约当证明了该对易关系的非对角矩阵元为零。大致的证明思路如下,设,先论证g是守恒量,即。下面计算,其中和按下...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

证明:若,则有,从而,故可逆.对两边同时左乘以,即得。注这个性质说明,检验矩阵是否为的逆矩阵,只需要验证或者两个式子中一个就可以了,没有必要两个等式同时验证.或者说,我们要求矩阵的逆矩阵,只要能够找到一个矩阵,使得或就可以了。这样不仅直接验证了矩阵可逆,而且。例...

工作动态丨市住房公积金管理中心:创新为民服务举措 助力优化营商...

市住房公积金管理中心深入践行以人民为中心的发展思想,坚决扛牢助力群众“安居圆梦”的责任担当,不断探索新形势下优化提升营商环境新举措,努力打造“环节少、流程畅、效率高、服务优”的“宝鸡公积金”服务品牌。一、大力做“减法”,“简”出高效率形式要件再“瘦身”。全面推行住房公积金个人证明事项“亮码可办”...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

第一种结构使用状态矩阵的对角参数化(diagonalparameterization),它非常简单、通用,足以表示几乎所有的SSM(www.e993.com)2024年11月26日。然后,作者通过允许低秩校正项对其进行推广,这对于捕捉后面介绍的一类特殊的SSM是必要的。通过结合众多技术思想,如生成函数、线性代数变换和结构矩阵乘法的结果,作者为这两种结构开发了时间复杂度为...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

由于结合律对线性算子的复合运算成立,而上面刚好证明了复合线性算子等同于对应的矩阵相乘,故矩阵的乘法运算也满足结合律,即对任何m行k列矩阵A,k行l列矩阵B,及l行n列矩阵C,等式(AB)C=A(BC)都成立。对此有疑问的读者不妨取三个两行两列的矩阵分别乘出(AB)C和A(BC)来验证一下。要知道在数学中,有意义的...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

事实证明这种方法可以很好地扩展用于复合表达式。关键规则很简单:子表达式(子)矩阵乘法是另一个立方体,其受到与父矩阵乘法一样的布局约束;子矩阵乘法的结果面同时也是父矩阵乘法对应的参数面,就像是共价共享的电子。在这些约束限制中,我们可以按自己的需求排布子矩阵乘法的各个面。这里使用该工具的默认方案,这会生成交...

...计算机科学 6 大突破!破解量子加密、最快矩阵乘法等榜上有名

今年10月,DeepMind团队在发表于Nature上的论文中,提出了第一个用于为矩阵乘法等基本计算任务发现新颖、高效、正确算法的AI系统——AlphaTensor。它的出现,为一个50年来的悬而未决的数学问题找到了新答案:找到两个矩阵相乘的最快方法。矩阵乘法,作为矩阵变换的基础运算之一,是是许多计算任务的核心组成...

矩阵乘法无需相乘,速度提升100倍:一个神经元顶5到8层神经网络

本周论文包括MIT计算机科学博士生DavisBlalock及其导师JohnGuttag教授发表的研究,即矩阵乘法无需相乘,运行速度是精确矩阵乘积的100倍,是当前近似方法的10倍;耶路撒冷希伯来大学的研究者对单个神经元的计算复杂度进行了研究,发现一个神经元顶5到8层神经网络。