公元1003:宰相李沆为什么不听建议

比如，一个小孩因为打游戏，耽误了学习。我们建议他以后别打了？只要深究一层，我们就会想到：他为什么打游戏呢？可能是因为他在现实生活中充满了挫败感，他在游戏中才能找到尊严感。所以，直接劝告他别打游戏，这不是解决了他的问题，这是拿掉了他的问题的解决方案。中国古代政治也是一样。如果一个基层官员看见了大...

不用花钱也玩高尔顿钉板

高尔顿钉板问题是由英国生物统计学家高尔顿提出来的,这个问题的模型如图1所示,小球从最上方被扔下,每经过一个钉子,都有一半的可能从左边走,一半的可能从右边走,当有很多个小球从上往下随机掉落时,落在下面的格子里的小球数量分布上会呈现一定的统计规律,这个模型可以用来直观地认识中心极限定理——概率论中讨论随机变...

中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布

不过,这里面蕴含的数学可一点都不无聊,让我们来观察一下高尔顿板的结构。高尔顿板丨图片来源:维基百科从最上方的节点往下,是几排交错排列的钉子。从入口扔下的小球撞上一个钉子,就像触网的乒乓球一样,弹向左边和右边的概率相等。咦?这不就是老早学过的杨辉三角吗?最上方只有一种可能,下降之后,左右两边比例变...

给我一块高尔顿板,我能盯着它看一天

这种演示装置被称为高尔顿板(Galtonboard),是弗朗西斯·高尔顿发明的,用以验证中心极限定理。从漏斗形上口掉落的小球会遇上一系列排列成三角形的“钉子”。每当小球从正上方下落到一个“钉子”上时,它总是会有50%的概率跑到左边,50%的概率跑到右边。在经过数次这样随机的“左右选择”之后,小球掉落到下方的格子中...

用游戏机教物理,看这位老师如何“玩转”课堂

自认为熟稔掌握“高尔顿钉板”相关物理知识的王宽,信心满满地上前尝试,却惨遭“滑铁卢”,一次也没有成功。怀揣着“打破砂锅”的执念,王宽回去之后就用游戏引擎模拟了游乐场的钉板。经过多次尝试,王宽破解了个中缘由:“书中的钉板是一个无边界的理想状态,概率呈正态分布;而游乐园的钉板是有边界的,概率会变为...

“九章”量子计算机为啥这么快?玻色采样问题是什么?量子霸权时代...

这句话很难理解,我们再打个比方(www.e993.com)2024年11月2日。玻色采样问题的实验装置就好像有一个光子的高尔顿钉板,它的钉子是分束器,它的小球是光子。光子进入这个装之后,会形成整体波函数,最终光子从哪个出口出来并不一定,但是却有一定的概率分布。现在给定光子从输入端中的某些位置如进入,求从某些口输出的概率大小。阿伦森就是证明了,这...

考清华和中500万哪个难?

不过我们仔细比较就会发现:中五百万的概率是1772万分之一,而考上清华是万分之三点六,考上清华的概率是中500万大奖概率的5000倍!考上清华比中500万容易5000倍!也许有人说:你算错了,因为高考是分省录取的,有的省考生多,名额少,所以会更难!我们不妨来看看高考大省——河南省。2017年河南省考生83万,清华...

自信让我们的投资变得更好 还是更糟了?

我们总是在追求确定性,而多数情况下根本就不存在确定性,而以概率分布的方式思考不确定性问题能够帮助我们调整自信程度。这种方法要求我们考虑到所有的可能性,以及各种可能性发生的概率。著名的高尔顿板,向我们展示了随机分布概率的情况。从顶部不断落下的小球,最后落在底部盒子里面的概率分布会是怎样的呢?

怎么计算“蝙蝠侠”的面积?室友唱的玛卡巴卡之歌,给了我灵感…

MCMC方法也可以用来估计一个以上参数的后验分布(比如说人的身高和体重)。对于n个参数来说,在n维空间中存在着概率高的区域,其中某些参数值集能更好地解释观测数据。因此,我认为MCMC方法是在一个概率空间内随机抽样以接近后验分布的过程。回顾一下对"什么是马尔科夫链蒙特卡洛方法?"这个问题的简短回答:...

“九章”作者对涂传诒先生等若干网络评论文章的回复|争鸣

另外,对于民科臆想的一些驳倒“九章”的令人啼笑皆非的点子,诸如用手电筒在装满镜子的屋子里乱照一通来超越经典计算机、用大型高尔顿板来超越经典计算机,感兴趣的读者可以参阅中国科学院科学传播研究中心副主任袁岚峰的一篇科普文章(量子计算机不是计算机?键盘侠们会对美国这样说吗?)。