专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

柯西收敛准则的几何意义是:收敛数列的元素随着序数的增加,也就是数列通项下标的增加,项与项之间越来越靠近,即足够靠后的任意两项都无限接近。利用柯西收敛准则即可以证明数列收敛,当然也可以证明数列发散。例3:判断下列数列的敛散性:分析用柯西收敛准则判定数列的敛散性,用得比较多的是第二种形式。即对...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的,而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定,其实对应的就是常值级数收敛性的判定,所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法,常用的是基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。所以基本步骤为:步骤1:由比值判别法或根值判别法计算步骤...

幂级数的收敛半径R为()

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级数的绝对收敛和条件收敛分析

无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解和掌握,下面对其做些分析总结,供各位学子参考。从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

发散级数的和通常在物理中有应用,如1+2+3+4+……,一般的思想是,如果一个物理情况由一个函数f描述,这个函数f由一个级数定义,它只收敛于一些不包括s的值集,那么f的解析延拓g有一些更大的值集(包括s),它与f密切相关,以至于g(s)可以有一些有意义的物理解释,即使f(s)没有定义。

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数的项数趋于无穷时,它的项完全消失,这样的级数被称为收敛级数”“发散级数则就是那些不是收敛级数的级数,即级数项为某个不为零的有限量或趋于无穷的级数(www.e993.com)2024年12月19日。在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

假设有两个级数:那么,必须有:证明:首先,让我们回顾一下级数收敛的含义。现在,我们通过矛盾法构建一个证明:上面的最后一行意味着,对于n>N,a_n被限制在a_0的r邻域,b_n被限制在b_0的r邻域。形象地讲:上述情况表明:因此我们得出了一个矛盾的结论。因此,我们的假设(a_0...

发散级数怎样求和?

一个是,如果级数本身在通常的意义下已经收敛,由广义求和法得到的“和”就应该等于级数在原先意义上的和。这个要求说明“广义求和”具有“狭义求和”的“遗传性”。另一个要求是基于传统求和法的线性性质。我们知道,微积分中的许多运算如极限、求导、求积分等都具有线性特征,例如求导代数法则[af(x)+bg(x)]'=af'...

计算圆周率小数点后无穷位有啥意义?

收敛的无穷级数是一种数列能无限接近(但无法达到)被称为极限的目标数值。例如,这个数列1+1/2+1/4+1/8+…的极限是2,这个数列取得项数越多,则值越接近于2。很久以前,人们就意识到某些无穷级数收敛于π的分数或倒数。例如,在1671年,数学家戈特弗里德??莱布尼茨(GottfriedLeibniz)发现数列1-1/3+1/5-1/5+...

考研数学无穷级数考查方式及备考提示

无穷级数是微积分的重要组成部分,是函数从有限形式表达式向无限形式表达式过渡的重要方法。这部分重点考查的内容和需要具备的能力有:1)常数项级数的收敛与发散的概念,基本性质与收敛的必要条件;2)熟知常用级数的敛散性:主要包括几何级数、P级数的收敛性;...