用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn,其中Rn(x)=f(n+1)(θx)x^...

麦克劳林级数

1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律：趋势平缓的，其展开式均为“+、-”交错的形...

...典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质、展开...

注1:由该题可知,基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。注2:麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只要其取值范围原等式中的变量的取值范围内即可.同时注意,替...

第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...

(5)麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只要其取值范围原等式中的变量的取值范围内即可.同时注意,替换要全部替换,即等式两端的所有变量符号都要用相同的表达式一起替换.(6)关于带佩亚诺余项的相关性质要有所了解和掌握,它们是间接法求函数的带佩亚诺余项的泰勒公式的依据,并提供了相应的展开方法.具体应...

CRC揭幕站上海金山站发车 62部赛车展开角逐(图)

咳速停车队刘曹冬/麦克劳林万宇拉力车队樊凡/范舒红河拉力车队徐浪/付军飞斯巴鲁拉力车队镰田卓麻/嘉士直毅北京时间3月23日下午,2007年全国汽车拉力锦标赛揭幕站“凤凰”杯上海金山拉力赛发车仪式在金山区沙滩排球场隆重举行。本站比赛是由中国汽车运动联合会、上海市体育局主办、上海市金山区人民政府联合主办、上...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

泰勒公式是高等数学理论证明和数值计算最重要的内容之一.常值级数敛散性判定、幂级数求和与函数的幂级数、傅里叶级数展开也是高等数学、数学分析、微积分课程的主要内容,同时也是学习过程与各类相关考试中经常遇到的题型(www.e993.com)2024年11月28日。因此,如何及时检测解题过程的有效性、计算结果的正确性,是学习以及探索解题过程中必然会遇得到的问...

线性代数(高等代数)的基本思想

在大学数学中,“线性”两字的含义一般是指一次的函数关系式。由于“以直代曲”是人们处理很多数学问题的常用思路,所以经常将复杂的数学问题归结为比较简单的线性问题,这样,线性代数的理论与方法就渗透到了现代数学的许多分支学科中。一、行列式理论的基本思想...

冰血长津湖4:在志愿军的猛攻下,不可一世的美军陆战1师终于要撤了

一个小时后,志愿军识破了麦克劳林的伎俩,1营营长张宝坤下令攻击,此时麦克劳林的部下手榴弹几乎全部用完,子弹也所剩无几,子弹最多的人也不过只有8发,麦克劳林见大势已去,便决定投降——战争结束后麦克劳林少校遣返回国,麦克劳林这个姓氏是苏格兰历史上的望族大姓,其家族有着悠久的军事传统,曾出过很多著名的战士,麦克劳林...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握一些常见函数如ex,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+x)α等函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.11.会利用函数的幂级数展开式进行近似计算.12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与...

长沙理工大学《数学》2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

(指开区间)和收敛域,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数和函数的求法,函数可展开为泰勒级数的充分必要条件,ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林(Maclaurin)展开式,幂级数在近似计算中的应用,函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数,狄利克雷(Dirichlet)定理,函数在[]上的傅里叶级数,...