清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
其中,有许多是高等数学定理,比如具有挑战性的抽象代数、代数拓扑。它还展现出了从基本概念到高级主题清晰的学习过程。同时,LeanAgent在稳定性、反向迁移方面取得了卓越的成绩,并且学习新任务还能提高以往任务的性能。陶哲轩的证明,AI依然无解?交互式定理证明器(ITPs),如Lean,已成为形式化和验证数学证明的工具。
外媒盘点十大影响世界文明进程的数学方程
四、勾股定理(也称:毕达哥拉斯定理)该定理可谓老而弥香的骨灰级理论,几乎是每个学生开始学习生涯后,学到的第一批几何知识之一。这条定理的具体内容是:任何直角三角形的两个直角边长度的平方相加,其和等于剩下那条斜边长度的平方。“毕达哥拉斯定理,是第一个让我感到震惊的数学定理。”推荐这条方程式的美国康...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
事实上,巴拿赫-塔尔斯基定理在应用于物理世界的意义上是不“现实”的。反对巴拿赫-塔尔斯基定理物理实现的可能性的通常论点是基于质量守恒的物理定律,而不是体积。与几何中的大多数定理不同,这个结果的数学证明以一种批判的方式依赖于集合论公理的选择。可以使用选择公理来证明,选择公理允许构造不可测量的集合,即不具...
可以不学数学,但一定要懂数学思维!
也就是说,我们讨论到现在的概率论本身有着重大的缺陷,必须加以改造,才能成为真正意义上的“数学”。这个改造的过程就是建立概率论的公理化体系,使概率论有一个严格的数学基础。所以,贝特朗奇论并没有推翻概率论之前的理论,而是把这个新兴的数学分支往前推动了一大步。我们把在一定条件下可能出现也可能不出现的现象...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
变化之一是标准数学库的开发。尤其是Lean。有一个名为mathlib的庞大项目,所有本科数学的基本定理,如微积分和拓扑学等,都被一一收录到这个库中。人们已经投入了大量的工作,将公理提升到相当高的水平。我们的梦想是把数学库真正提升到研究生教育的水平。这样,数学的形式化就会容易得多。
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
Buzzard表示,他希望将费马大定理引发的复杂数学思想转化为可编程的形式(www.e993.com)2024年10月17日。几个世纪以来,为了证明这个在Buzzard看来「毫无实际意义」的定理,人们开创了许多极具价值的新数学分支。是的,在Buzzard看来,费马大定理毫无意义,在现实世界中没有任何应用,不过因为这个「臭名昭著」的问题,几个实际来人们产生了大量绝妙的新想法...
AI在用|数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画
首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发。除了数学表达式,还支持矩阵、图形、向量表示等创建,通过组合不同表达方式、让原本抽象的概念、定理变得直观易懂。开发者本人使用manim创作了许多直观、美丽的数学科普内容。其次,一个直角三角形...
当数学与艺术相遇:将数学定理作为提示词生成神秘华丽图案
12.海涅-博雷尔定理打开网易新闻查看精彩图片13.奇异值分解打开网易新闻查看精彩图片14.“所有实数的集合是不可数集”,以SalvadorDali风格绘图打开网易新闻查看精彩图片上面这些华丽、神秘的作品不属于传统意义上的艺术,但是它们展现了一种全新的创作方式,让我们感受到了数学与艺术的奇妙融合。这种探索...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
在重庆理工大学数学科学研究中心,初见刘克峰教授,那种儒雅显现在他身上,和蔼的笑意,随和而温暖。这个与数学相知近半个世纪的学者,在证明了多个世界级数学难题后,仍保持着对数学的兴趣,并从兴趣出发,书写数学的“快意人生”。“研究数学定理,就像在欣赏艺术作品”...
数学史上跨越2000年的合作:完全数背后的惊人模式揭秘
欧几里得-欧拉定理连接了两位数学巨人的研究工作,特别在数论领域中的意义重大,不仅为我们揭开了完全数与梅森素数之间的关系,还体现了数学作为一门学科历史悠久且不断发展传承的特点。要充分理解这一定理,我们需要先理解几个核心概念:完全数:一个正整数,它等于它的真因子之和(包括1但不包括它自己)。例如,6是一...