他的不完备定理让全世界开始反思

也就意味着这个数学系统的完备性不存在。希尔伯特为了解决罗素悖论而构想的纲领,竟然还是被反身自指所击溃,看来罗素悖论比想象中要强大。更令人沮丧的是,哥德尔不久又发表了第二不完备定理,就是通过之前的结论,顺理成章地推导出,系统的一致性也无法被证明。哥德尔以一己之力推翻了希尔伯特的宏大设想,彻底改变了...

人机协同与哥德尔的不完备性

哥德尔不完备性的本质在于它揭示了形式化系统内部的限制。具体来说,哥德尔通过构造一个能够自指的陈述(称为哥德尔语句),证明了形式化系统内部存在无法证明或否定真伪的陈述。这意味着,形式化系统是不完备的,无法证明系统内所有陈述的真假。这个结果对于数学和逻辑的基石产生了重大影响。它表明了形式化系统的局限性,揭...

黄峥的AI哲学:拼多多不跟大模型

黄峥对AI的理解缘于数学家哥德尔提出的不完备性定理，即在一个有限条公理组成的、自洽（self-consistant）的系统内，总会有无法用这个逻辑系统推断是真或是伪的命题，即总有这个系统不可知/不可判定的问题。“最近AI特别火，很多人开始觉得AI将取代人类了，但我模糊的感觉，如果是现在的这种0101的确定式（机械式）判...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

图同构:一些NP问题可能既不是P(高效可解),也不是NP完备的(像分团问题一样难)。其中我们前文提及的最著名的质因数分解问题,仍然需要指数级的时间来求解。而对于另一个类似的问题——图同构问题,我们最近见证了激动人心的进展。图同构指的是在重新标号的意义下,两个图是否相同。以Facebook为例,给定两个千人的群...

数学里存在不可能被证明的问题吗?

哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法,证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题,也即第一不完全性定理。随后,通过运用此结果,推导出了“无法在《数学原理》体...

李善友:做加法,一定不是最优解

8.按照哥德尔不完备性定理,A成立,B也成立,如果A和B两个系统不兼容的话,说明它们下面必然有一个更大的存在,那个更大的存在我们称它为“一”(第一性原理)(www.e993.com)2024年11月27日。当找到“一”的时候,A和B会成为“一”的一体两面,A和B变成了一件事。9.在你自己的企业里,你永远看不清自己的企业,你的企业里会形成一种回音壁,...

黄峥:逼近中国首富,“财富暴增对我是个负面”

1931年,天才且英年早逝的数理学家哥德尔提出了不完备性定理,打碎了数学家、哲学家近千年的梦想。其基本意思是,在一个有限条公理组成的、自洽(self-consistant)的形式系统内,总会有无法用这个逻辑系统推断是真或是伪的命题,即总有这个系统不可知/不可判定的问题。

狠人黄峥,登顶中国首富|黄峥|拼多多|中国首富_新浪新闻

钱是工具,不是目的。我的中学和大学总体来说是幸运而充实的,但也有一个不小的遗憾,那就是自己目标导向太明确,在追求第一上,在努力做一个好学生上浪费了过多的时间,损失了很多逆反,捣蛋,纯粹享受青春的时光。"60分万岁是个好哲学"是我在很多年后才慢慢悟到的。

当世界顶级科学家一起遛弯,他们都聊些什么?

人们认为哥德尔不完全性定理具有划时代意义,它的科学和哲学价值超过了数学领域,可以扩展到科学的各个方面,启发后人对哲学本质、世界基本问题的思考。美国《时代》杂志曾经评选出对20世纪思想产生重大影响的100人中,哥德尔被列为第四位。不完全性定理表明“一致性与完备性不可兼得”,又使人们联想到量子物理中海森...

AI的开山鼻祖们

然而,从实用的现代观点来说,这个梦与现代计算机的发展同步,理论上也是起始于几位数学家的构想和研究,从1900年大卫·希尔伯特提出23个未解数学难题后,继而有哥德尔的不完备性定理、冯·诺依曼的数字计算机构形、图灵的图灵机等等,都推动着计算技术的蓬勃发展。