从达尔文动力学涌现的随机动力学等式和稳态热力学

因此,零质量极限方法在自身内是一致的,并且它导致随机微分方程。势函数φ的意义在局部轨迹(根据方程(4))和系综分布(根据方程(12))中明确地表现出来。特别地,没有假设详细平衡条件。没有必要区分加性和乘性噪声。这种从方程(12)到方程(4)的零质量极限过程可以被视为随机积分的另一种处方,除了伊藤[34,35]、...

外媒盘点十大影响世界文明进程的数学方程

不过,尽管标准方程与量子力学、狭义相对论可以彼此兼容,但是却难与广义相对论建立统一关系,因此它在描述重力上无能为力。三、微积分基本定理如果说,广义相对论与标准方程描述的是宇宙的某些特殊方面,那么其他一些方式则适用于所有情况,比如微积分基本定理方程。该方程式堪为微积分学的肱骨理论,并且把积分与导数这...

观澜亭|姜萍一鸣惊人:一个非典型样本的典型意义

姜萍钻研数学也十分努力，在课余时间始终坚持自学，花了两年自学全英文偏微分方程，边学习数学边查阅英文字典，本子上写满密密麻麻的笔记。预选赛的两天里除了吃饭、睡觉都在答题。因此姜萍的一鸣惊人，也是“天分+汗水”，和许多学有所成者的路径没什么不同。其二，姜萍的“路径选择”具有一定典型意义，同时，正是因...

神经算子学习框架PIANO:适用多物理场景,能求解不同偏微分方程 | NSR

下图的实验结果表明,经过降维处理后,PIANO提取的表示能够区分不同外力控制的Burgers方程数据以及不同粘性系数驱动的Navier-Stokes方程数据,从而验证了PIANO的物理意义。PIANO提取的表示经降维处理后的结果经过进一步的优化和发展,PIANO将可以适用于更多种、更复杂的偏微分方程系统,有助于多种物理学问题的解决。该研究工作...

李大潜院士:为什么要学数学?因为这是一场战略性的投资

我们要使复旦的数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮,而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。希望大家共同努力,努力形成风气,尽早促成这一目标的实现。作者简介李大潜,中国科学院院士,数学家,主要从事偏微分方程、最优控制理论及有限元法理论研究。

科教兴国专题——历史情况

另外,还有一些带普遍意义的理论问题也不能忽视,因此特别提出第十二个重点(www.e993.com)2024年11月27日。这个重点包含的内容是:偏微分方程、非线性方程及统计数学,塑性力学和物理力学,场论,固体理论和液体理论,物质的化学构造和性能的关系,蛋白质结构及性能,遗传的规律,高级神经活动,天体演化,地球内部构造、组成及地壳的演化的研究等等。以上是我国...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

现在也有物理学家写成著作,用四元数来描写现有的物理定律,就没有引起什么注意。将来要用四元数表达的物理定律,一定会是一组非线性微分方程组,其解的对称性必需用四元数来表示。所以,杨先生相信:「爱尔兰的悲剧是会变成喜剧的」。四、「双叶」比喻...

双边拉普拉斯的定义-2025考研良哥信号与系统复习大全

通过观察变换后的函数在复平面上的位置，我们可以判断系统是否稳定。求解微分方程：双边拉普拉斯变换还是求解线性时不变系统微分方程的有力工具。通过将时域方程变换到复频域，我们可以更容易地求解出系统的输出响应。考研复习小贴士：??理解定义：首先要深入理解双边拉普拉斯变换的定义和物理意义，明确其与其他变换（如傅...

余永定:财政稳定问题研究的一个理论框架

其中z是国债余额对GDP之比(偿债率)。上式的经济意义为:国债余额对GDP之比的变化率等于国债余额增长速度减去GDP增长速度。根据财政赤字与国债余额的关系,上式可改写为:也即:其中g为财政赤字对GDP之比,n为经济增长率。式(4)是一个线性微分方程,其解为:...

王浩︱生物学的形式与直觉

事实上,数学在生物学中很少被用到,薛定谔如此解释:“这样做的原因不是因为这个学科简单到不用数学就能解释,而是因为它过于复杂,数学无用武之地。”最近,生物学确实使用了更多的数学作为辅助工具,包括组合分析和计算机。但在物理学中,微分方程、统计学、微分几何、群论和拓扑学的应用更为基础。