将物理知识融入数学方法: 细推物理 润物无声——“数学物理方法...

(2)由冲量原理,τ→τ+Δτ上力的作用效果是给系统一定的冲量,带来动量的变化量。考虑Δτ→0,可视该时间间隔上f(x,t;τ)为恒力,在质量不变的情况下,考虑f(x,t;τ)的物理含义,可带来速度的变化量为f(x,t;τ)Δτ。(3)从作用效果等效的角度,将τ→τ+Δτ时...

"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界

莱布尼茨的这个公式提供了一个令人惊叹的方式来理解和计算,这是几何与分析数学交汇的一个绝佳示例。虽然这个级数以其简洁的形式著称,但要达到较高精度,就需要计算更多的项。具体来说,要使的计算精度达到小数点后六位,就要计算大约一千万个级数项。这一事实揭示了级数求和在数值分析中的挑战,以及寻找更快速收敛级数的...

殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...

狄利克雷积分是高等数学中一个非常重要的反常积分,它在光学、电磁学、无线电技术等领域有着广泛的应用。由于狄利克雷积分收敛,但不是绝对收敛,被积函数的原函数不能用初等函数表示,使得狄利克雷积分不能用传统的牛顿莱布尼茨公式求出积分值,所以狄利克雷积分在“高等数学”“复变函数”等教材中经常作为经典例子来讨论。

莱布尼茨微积分——莱布尼茨是如何推导出著名的分部积分公式的?

现代微积分,可以被定义为“对连续变化的数学研究”,是由17世纪和18世纪的两位伟大思想家,艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨独立发展起来的。在这篇文章中,我的重点将是莱布尼茨的工作,展示他是如何推导出著名的分部积分公式的。图1:莱布尼茨的肖像和雕像...

细读牛顿与胡克、莱布尼茨之间的“恩怨情仇”

最终以双方是同时的,独立的,从不同角度分别发现了微积分定理,但是以莱布尼茨的描述更为精确。但是遗憾的是,我们沿用的微积分基本定理叫牛顿—莱布尼茨公式而不是莱布尼茨—牛顿公式。当学者面对学术成果的诱惑时,采取的手段也是后人无法想象的。相信这些伟人人性的诟病远远不止于以上所陈述的,当然仁者见仁智者见智。

泰勒级数的物理意义

初等数学求的是定解,那么如果没有定解呢?高等数学可以求近似解(www.e993.com)2024年11月1日。牛顿莱布尼茨就是切线逼近法的始祖。例如求解一般的3次方程的根,求解公式可以是定解形:(httpbaike.baidu/view/1382952.htm)。但是问题是根号内的无理数仍然无法表示出来。

世界四大数学天才,“欧拉恒等式”被称为上帝创造的公式

在数学方面,牛顿与莱布尼茨发展并完善阿基米德在他所生活年代1000多年前阿基米德所涉及的微积分,也证明了广义二项式定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并为幂级数的研究做出了贡献。此外,在经济学上,牛顿提出金本位制度。3、欧拉打开网易新闻查看精彩图片...

数学公式背后的有趣故事,看完你会爱上数学!

公式背后的故事牛顿和莱布尼茨几乎是同时独立地发明了微积分,莱布尼茨稍晚几年。在1673到1675年之间的某个时刻,莱布尼茨曾与牛顿联系,想知道牛顿到底已经知道了些什么,并提出了某种交换信息的建议:你告诉我这个,我就告诉你那个。牛顿在回信中透露了微积分基本定理,但把它隐藏在一个难以破解的字母易位字谜中。牛顿显...

高中数学公式背后的有趣的故事,看完就能爱上数学

公式背后的故事1684年,牛顿的朋友埃德蒙顿·哈雷问牛顿能否证明行星的轨道是椭圆,牛顿说他能。结果三年后,牛顿对这一问题的论证便形成了《自然哲学的数学原理》,该书第一部分就开宗明义叙述了牛顿三大定律,为将来的一切物理学书籍定下了基调。哈雷慷慨解囊,赞助牛顿出版了此书,他的这一义举最终以一种非常独特的...