对一个重要的丢番图方程的解析

由于在数列6N±1中每一个数,都有了一个项数N与其对应,这样就形成了一种特殊的“函数”关系,为我们研究素数在自然数里的分布规律和解决一些数论里的古老问题,提供了一个可行的、有益的工具。利用这个表格虽然我们不能直接写出“素数公式”,但是我们可以写出这个表格里面的“合数公式”。把某一区间里项数N,减去这...

冷知识:数学常数“e”的传奇故事

自然对数的底e是一个令人不可思议的常数,一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数,居然在数学和物理中频频出现,简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。欧拉恒等式但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。数学中最基本的5个常数——0、1...

如何通俗地解释欧拉公式(e^πi+1=0)?

1.1i的由来,这个就是i的定义。虚数的出现,把实数数系进一步扩张,扩张到了复平面。实数轴已经被自然数、整数、有理数、无理数塞满了,虚数只好向二维要空间了。可是,这是最不能让人接受的一次数系扩张,听它的名字就感觉它是“虚”的:从自然数扩张到整数:增加的负数可以对应“欠债、减少”从整数扩张到有...

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

我们做一个替换:s=exp(-t),这里的exp是以e(这个数字也是欧拉发现的)为底的对数,我们得到:于是我们就得到了这个漂亮的结果:这就是欧拉的定义。要证明这个积分等于阶乘,我们把右侧的积分叫做Π(n),然后分部积分:利用这个函数方程,我们就可以用归纳法来证明上面的公式。我们想要证明Π(n)=n!对任何自然数n成...

困扰数学界80多年的单位猜想,被一位博士后推翻了

再比如,自然数和自然数上定义的加法,也是一个简单的代数结构。在这个代数结构中,一个自然数加上另一个自然数,还是一个自然数,满足封闭性。任何自然数加上0则不变,0是单位元。任何自然数都存在对应的逆元,其加上逆元后为单位元0,比如2+(-2)=0。

《科学大家》| 4万字干货!你完全可以理解量子信息

“线性”意味着用一个数乘以一个状态,“叠加”意味着两个状态相加,所以“线性叠加”就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来(www.e993.com)2024年11月3日。叠加原理说的是:如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0>+b|1>,这样的状态称为“叠加态”。这里a和b可以取任何数,对它们唯一的限制,就是它们的...