水锤效应|2021年亚赛理论第一题解答
根据第二部分中式(16)和(18),可以得到ΔPn和vn的另一个关系式:用Cn表示r=rn时的收缩系数Cc,则式(18)中的系数kn表示为将式(45)代入式(44),可以得到关于vn的二次方程:利用一元二次方程求根公式求解方程(47)得:由式(45)可知ΔPn-1是关于vn-1的二次函数。当vn-1已知时,可求出ΔPn-1。ΔPn-...
推导一元二次方程求根公式的两种新方法
从而得到一元二次方程的求根公式:通过换元(令),我们发现的一次项消失了,从而将一般形式的一元二次方程转化为了(其中)的形式。这种转换叫做契尔恩豪森转换。契尔恩豪森是德国的代数学家,对于一般的首1的n次多项式方程通过契尔恩豪森的变量代换,再使用二项式定理展开就可消去项,从而得到首1的n次简化方程。2根...
罗博深:一元二次方程的一种不同解法
这样分解原方程的两个因式是一定存在的(编者注:这个步骤不是先假设二次方程一定有两个根,而是假设二次方程可以被因式分解,这个逻辑上的区别非常重要),虽然学生还没有学到这个知识点,但是通过这个方法可以向他们证明其可行性!在上一节的讨论中,我们知道如果可以将二次方程做因式分解,则括号里空白处的两个数字就是...
一元二次方程,二次函数,圆,概率初步
1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法,2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法,4、...
为何五次方程没有求根公式?
另外,就是现行初中数学教材关于一元二次方程的章节中,专门会提到「配方法」,包括推导一元二次方程的求根公式时也用到了它。然而,这种方法只对二次方程有效,二次以上的多项式在配次方之后并不能总保证在「完全次方项」之后仅有常数项(见图)。实际上,对于任意一个多项式,我们总可以只借助最高项和次高项,根据...
五次方程:群与域——数学精灵阿贝尔与伽罗瓦
在印度,七世纪的数学家婆罗摩笈多首先得到了0的运算法则,他给出了二次方程的求根公式,允许系数可正可负,他还用数上方加点的方式来表示负数,用不同的颜色首字母表示不同的未知数,效果与字母表达的方程十分接近(www.e993.com)2024年10月25日。到了十二世纪,婆什伽罗给出的二次方程求根公式与现代的如出一辙,他还讨论了个别的三次方程和双二...
挚爱数学:非凡的天才伽罗瓦和他优美的理论
(对于这里的公式,我们指的是取n次方根并应用四则运算。这个概念也被称为根式可解,本文中简称为可解。)但是,伽罗瓦想理解为什么有的高次多项式是根式可解的,而其他的是不可解的。(译者注:这里读者可以利用二次多项式求根公式为例来理解根式可解这个概念。)...
管理类综合数学推导过程方法及思路
二次变为一次,一个很重要的运算方式就是开方运算,那就将一元二次方程中的一元二次代数式进行配方处理,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2),一个式子的平方等于另外一个式子,就可以将等式右边进行开方运算,即成功的将一个一元二次方程化为一元一次方程,再对化简出来的一次方程求解就得到二次方程的求根公式...
21种数学建模国赛常用方法,附MATLAB代码总结
(4)确定无量纲π参数:由量纲和谐原理解联立指数方程,求出各π项的指数x,y,z,从而定出各无量纲π参数。π参数分子分母可以相互交换,也可以开方或乘方,而不改变其无因次的性质。(5)写出描述现象的关系式或显解一个π参数,或求得一个因变量的表达式。
虚数i 是真实存在的吗?
我们来看一下,一元二次方程的万能公式:其根可以表示为:,其判别式。:有两个不等的实数根:有两个相等的实数根:有两个不同的复数根,其实规定为无意义就好了,干嘛理会这种情况?数学家很吝啬的,不会为这点微不足道的好处去增加概念。虚数如果只是让开方可以封闭,运算出来的结果还是虚数,这个理由不充分...