陶哲轩为啥要用AI改造数学?这件事才是最重要的!
最近,他提出了“工业规模的数学”(industrial-scalemathematics)的概念,某种意义上说,这意味着数学这一古老而严谨的学科有可能正面临着研究模式的变革,从“手工业”变为“工业”。陶哲轩认为,随着问题变得越来越复杂,单靠个人智慧已难以应对。因此,通过组建大型团队并结合AI技术,可以更有效地解决复杂问题。这种合作模...
吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!
其次,要正确掌握数学的基本概念、法则、公式、定理及其内在联系。数学学科连贯性和逻辑性强,扎实掌握过往知识,是后续学习的基础。学习遇阻往往源于前期知识漏洞,今天特意为大家带来初中全部年级数学重难点分析,助力大家查漏补缺。此外,还额外附赠100+掌门名师直播课,全面讲解各类题型技巧、学霸大招。点击图片即可免费收...
专访数学家张寿武:曾经我最想解决的是ABC猜想
数学家发现了零和负数,现在普通人在日常生活当中不认为这是一个新的概念,但是事实上这是数学家发现的,被人类接受的。所以数学的每个概念,特别是重要的概念,这些概念在今天短时间看起来好像超出我们的生活之外,时间长了之后会发现,不管是对现实的生活,还是对未来的科学发展,都是非常有用的。数学作为一种逻辑的艺术,...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
其中,有许多是高等数学定理,比如具有挑战性的抽象代数、代数拓扑。它还展现出了从基本概念到高级主题清晰的学习过程。同时,LeanAgent在稳定性、反向迁移方面取得了卓越的成绩,并且学习新任务还能提高以往任务的性能。陶哲轩的证明,AI依然无解?交互式定理证明器(ITPs),如Lean,已成为形式化和验证数学证明的工具。
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
受MLPs层叠结构来提升网络深度的启发,文中同样引入了一个类似的概念,KAN层,由一个一维函数矩阵组成,每个函数都有可训练的参数。根据柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理,原始的KAN层由内部函数和外部函数组成,分别对应于不同的输入和输出维度,这种堆叠KAN层的设计方法不仅扩展了KANs的深度,而且保持了网络的可解释性和表达能力,...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
Buzzard表示,他希望将费马大定理引发的复杂数学思想转化为可编程的形式(www.e993.com)2024年10月17日。几个世纪以来,为了证明这个在Buzzard看来「毫无实际意义」的定理,人们开创了许多极具价值的新数学分支。是的,在Buzzard看来,费马大定理毫无意义,在现实世界中没有任何应用,不过因为这个「臭名昭著」的问题,几个实际来人们产生了大量绝妙的新想法...
席南华:基础数学的一些过去和现状
数学理论的起始形是容易感知的,我们一睁开眼睛就会看到各种各样形状的物体。数却是一个抽象的概念,但其形成也有很长历史了,据考证和研究,人类在洞穴时代就已经有数的概念了,若干动物也有数的概念。刚开始时,实际的需要产生了加法、减法、乘法、除法等运算,长度、面积等概念。到公元前3000年,数学的应用范围就很...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《数学分析》
(1)理解和掌握导数与微分概念及其几何意义,熟练运用导数的运算性质和求导法则。(2)理解单侧导数、可导性与连续性的关系,掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。(3)熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用,掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。
数学好的人都有一种把理性感性化的能力
数学家在证明定理或推导数学公式时,往往需要从直觉出发。他们可能会通过观察模式、发现规律或者有意识地进行试错来获得启发。这种直觉启发可以帮助他们发现解题的思路,并引导他们进行更深入的推理和证明。2、数学建模中的创造性思维数学建模是将实际问题转化为数学形式的过程。数学好的人可能能够将抽象的数学概念与实际...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
数学研究是在脑子里做实验,遇到困难是常态,失败也是常态。“这个地方过不去就积累新的知识再来!再学一学,再跟别人谈一谈,寻找一些新的想法。”物理与数学界的传奇人物威腾在上世纪80年代提出一个著名的猜想——威腾刚性定理。“拓扑学讲义”的作者、数学大师鲍特和另一位数学家陶布什给出了一个证明,但这个证明...