数学物理学家Lieb:费曼认为我严格计算浪费时间,却让我更坚定走...
熵是热力学中最古老的概念之一,可以追溯到十九世纪初热力学的开端。然而,熵到底是什么?它除了是一个可以(间接)测量的物理量之外,是否还有其他意义?独立于玻尔兹曼所设想的原子和分子跳跃碰撞的图景,熵还有没有什么其他的意义?难道熵就是粒子的运动?答案是否定的。熵具有更普遍的意义,它如今也在许多不同的领域...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
测度的概念扩展了间隔的长度概念,或平面中“足够简单的形状”的面积,或更高维空间中“足够简单的形状”的体积。但这种扩展很快就失去了其直观的意义。一个重要的测度由法国数学家勒贝格(HenriLebesgue)在1901年给出:勒贝格测度。勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实...
陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算
是的,历史上第一个真正意义上的计算机辅助证明可能是四色定理的证明,即「任何一张地图,只用四种颜色,就能让相邻的国家染上不同的颜色」。1976年那时,还没有辅助证明。实际上,当时做的尚不能称之为计算机证明。如今,这是一个需要大量计算的证明,其中一半由计算机完成,一半由人类完成。他们证明四色定理的方法是:...
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数学,特别是在研究生阶段,它是一个积累能量的阶段,因为很多研究生在那个阶段也不知道什么题目能做得出来,所以学了好多东西。比如我就学了很多微分几何,用微分几何的知识做自己的研究起了关键的作用。如果只是证明这个猜想,我觉得意义不大,若能够对整个学科的发展做一些基础性的贡献,我觉得那个意义应该更大一些。数学...
继OpenAI后,另一全球知名AI公司CEO发表万字雄文:强人工智能即将到...
在纯粹的智力方面,它比大多数相关领域的诺贝尔奖获得者都更聪明——生物学、编程、数学、工程、写作等等。这意味着它可以证明未解决的数学定理,写出非常优秀的小说,从头开始编写复杂的代码库等等。除了仅仅是一个“可以与之交谈的聪明东西”之外,它还拥有一个人在虚拟环境中工作的所有“接口”,包括文本、音频、视频...
乔治· 帕里西的科学画像:复杂系统和其他
它包括在一个完全连接的图上放置自旋,没有距离的概念,并且随自旋数量缩放耦合Jij的方差,以确保有意义的热力学极限(www.e993.com)2024年10月17日。复本方法现在可以应用到后期阶段,其中一个n×n矩阵Q及其元素Qab和a,b=1,…,n作为计算中的辅助元素出现。在热力学极限N→∞(在n→0极限之前求,与之交换),在鞍点水平上,这个矩阵的...
张寿武:数学中的无解之解
起先有一个数学家叫费罗(ScipionedelFerro),他发现了解一些三次方程的方法,但是他还没有负数的概念,所以解方程比较被动,把正的挪到一边,负的挪到另一边,正的等于正的,所以他解方程很困难。我们现在叫配方,那个年代连减都不能减,所以更没法配方。他发现了一类方程的解,但是这个哥们儿写在小本上,他死了之后,...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家AndreyKolmogorov和VladimirArnold。实验结果显示,KAN比传统的MLP有更加优越的性能,提升了神经网络的准确性和可解释性。
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
Buzzard表示,他希望将费马大定理引发的复杂数学思想转化为可编程的形式。几个世纪以来,为了证明这个在Buzzard看来「毫无实际意义」的定理,人们开创了许多极具价值的新数学分支。是的,在Buzzard看来,费马大定理毫无意义,在现实世界中没有任何应用,不过因为这个「臭名昭著」的问题,几个实际来人们产生了大量绝妙的新想法...
数学是很多美好的品格,而不是精英傲慢的资本
对大多数人来说,“集体”这个词和数学没什么关联。恰恰相反,大家都觉得数学家的典型形象,就应该是“一个人为了某个问题独自潜心研究几十年”。没错,近些年有几个相当著名的数学难题得到了解决,这些事例的确符合大家的这种观念。例如1993年,安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)给出了费马大定理的相关证明(当时的证明存有...