高等数学有多难理解! 看看实数完备性六大基本定理互推, 就知道了
实数完备性有六大基本定理,它们是互相等价的。这六个基本定理分别是,确定原理,单调有界定理,区间套定理,有限覆盖定理,聚点定理,以及柯西收敛准则,全部都在《老黄学高数》系列视频中介绍过了。剩下的就只是证明它们等价的工作了。在《老黄学高数》第73讲中,老黄用确界原理证明了单调有界定理;《老黄学高数》第213...
为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!
介值性定理,指的是闭区间上的连续函数,两个端点的函数值不相等时,介于它们之间的任何实数,都存在与之相等的函数值。老黄给大家分享两种证法。证法一:(应用确界原理)不妨设f(a)<μ这里设左端点比较小,反之也是同理可证的。构造辅助函数是高等数学一项重要的技能则g在[a,b]上连续,且g(a)<0,g(...
高等数学一个重要的证明, 用有限覆盖定理证明聚点定理
其中第73讲,利用确界原理证明了单调有界定理;在第213讲,利用单调有界定理,证明了区间套定理;第221讲,利用区间套定理证明了聚点定理;第219讲用聚点定理的推论证明了柯西收敛准则的充分性;老黄还在番外章介绍了聚点定理直接证明柯西收敛准则的方法,其实道理是一样的。第222讲又利用柯西收敛准则证明了确界原理。这里老黄...
全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?
1.实数集、有理数与无理数的稠密性,实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理.2.Rn上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在上的推广.3.函数、映射、变换概念及其几何意...
中国股市史上最灵验的定律:价压转价托大胆买,价托转价压赶紧卖!
市场意义:(1)当庄家大量收集筹码后会形成带量的上升浪,当庄家大部建仓后进入到震仓洗筹阶段。(2)如果该股票的题材特别好或庄家的实力特别强大,震仓洗筹的回档幅度很小。(3)庄家横向洗筹完毕后,股价进入横向震荡。如果这种震荡是窄幅震荡,则呈现均线麻花形态,托压三角形并不明显。如果这种震荡是宽幅震荡,则呈...
MIT牛人梳理脉络详解宏伟现代数据体系
在极限思想的支持下,实数理论在这个时候被建立起来,它的标志是对实数完备性进行刻画的几条等价的定理(确界定理,区间套定理,柯西收敛定理,Bolzano-WeierstrassTheorem和Heine-BorelTheorem等等)——这些定理明确表达出实数和有理数的根本区别:完备性(很不严格的说,就是对极限运算封闭)(www.e993.com)2024年9月20日。随着对实数认识的深入,如何测量“...
千呼万唤始出来,犹抱域套半遮面——高数污王登场!
闭区间套定理和老三夹逼定理告诉我们:小鲜肉cn的极限是存在的,并且和an与bn的极限是一致的。虽然有一天小鲜肉会长大成大肥肉,想脱离父母的爱,但是他们做不到,始终心系孩儿,哪怕尽一份力,也要给予全部的爱。到此为止,一下子把老二老三握在五指之中的闭域套定理,特别是证明老二的时候,闭域套定理使出了...