期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

注间断点依据左右极限的存在性,通常讨论两个大类四个小类间断点,即第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)和第二类间断点(无穷间断点、振荡间断点).练习:求函数的间断点,并指出其类型.参考解答:函数的定义域为,故函数有两个定义区间的分割点.由于,所以为无穷间断点;由于所以为跳跃...

第10讲:《函数的连续性与间断点》内容小结、课件与典型例题与练习

●第一类间断点:左右极限存在.当左右极限相等,则为可去间断点;左右极限不等,则为跳跃间断点●第二类间断点:左右极限至少有一个不存在;如果有一个极限趋于无穷大,则为无穷间断点;否则称为振荡间断点3、函数间断点的判定(1)求函数的定义域,找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk;(2)...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

不连续情形:1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在,但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者...

为何说数学是美的,它的简洁、奇妙、统一和严谨,你能欣赏吗?

另外的例子是在学习微积分时,背所谓的ε-δ定义,这个已经很绕嘴了,什么“任给”、“存在”、“当”……然后每学一个定理时,总是要注意前提——函数是在开区间里连续,还是在闭区间里连续,或者是开区间里可导,还是闭区间里可导。连续还有一致连续,非一致连续,间断还有第一类间断点、第二类间断点,收敛还有条件...