杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

按照复变函数理论,一个复变函数,如果是解析的,即在区域内连续可导,借助格林公式,则柯西定理是轻易可以导出的必然结果:可以从物理学的角度去理解这个等式,如它代表沿任何闭合路径计算重力随位置变化所做的总功结果为零:。这一结论同样适用于静电场等所有无耗散的保守力场。因此,在我看来,无论从数学知识还是从物理...

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

全纯函数是复分析中的一个核心概念,它指的是在复平面上定义的、处处可微的复变函数。全纯函数也被称为解析函数(analyticfunction)。这些函数的主要特点是它们在其定义域内不仅连续,而且可以无限次微分。解析延拓是数学中的一个重要概念,特别是在复分析领域。它是指将一个在某个区域内定义的解析函数(全纯函数)...

从《岩波数学辞典》(第4版)看20世纪数学的发展

分析学领域中的数学理论也比较经典,它们大多在19世纪和20世纪初就已经形成,其中就包括了数学分析(高等微积分)、实变函数论、经典的调和分析、变分法等理论。当然在20世纪,分析学领域中的许多研究也有不少的进展。10复分析领域复分析领域的主要研究对象是全纯函数(或解析函数),这个领域可以分成一元的复变函数...

丘成桐:数学及其在中国的发展——1997年在清华大学高等研究中心...

为了理解复解析函数以及它们的定义域,Riemann引进了Riemann面。这两个概念之间的关系比它们乍一看起来要密切得多。不久关于抽象流形的许多重要思想由许多几何学家在本世纪和上世纪之交发展起来了。Einstein需要这些思想用于他的重力理论。大约在19世纪后期,著名的法国数学家Poincaré引进了拓扑学。他研究高维...

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

根据这一思想,科学家们通过复变函数理论(ComplexfunctionTheory)作为工具求解了拉普拉斯方程,从而顺利地将关于圆柱绕流的欧拉方程解决了。这里插一句,拉普拉斯有句名言说:“读懂欧拉,读懂欧拉,他是我们所有人的老师”,而欧拉方程的求解又将两个人的名字暗暗的紧紧地联系到了一起。根据这一方法,人们又进一步求解了关于...