专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

提示:该极限实际上就是求常值级数的和.根据常值级数求和通常的方法,令,则,考虑幂级数的和函数由于幂级数的收敛区间为,所以得12、压缩映射原理利用压缩映射原理来判定数列极限的存在性并求数列的极限。定义:如果,存在一个常数,使得则称在上的一个压缩映射(函数).判定:如果,则是...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

为定义在集合上的函数项级数.如果对于任意一点,均存在,使得则称函数序列在点处收敛,称为函数列的极限函数,称为函数序列收敛域.如果对于任一点,均存在,使得则称为函数项级数的收敛点,称为该函数项级数的收敛域,并且称函数为上的函数项级数的和函数.若用表示函数项级数前项的和,即...

幂级数的收敛半径R为()

幂级数的收敛半径R为(),幂级数的收敛半径R为()A.1B.C.3D.不能确定查看答案解析正确答案A答案解析让自考更有氛围,想加入自考365订阅号请添加zhengbaozikao365

级数的绝对收敛和条件收敛分析

无穷级数(简称级数)的考题类型主要有两个,一个是关于级数收敛性的判断或证明,另一个是关于级数的求和;在收敛性问题中有两个基本概念:绝对收敛和条件收敛,对这两个概念的含义和相关判别方法大家要理解和掌握,下面对其做些分析总结,供各位学子参考。从上面的典型例题分析可以看到,要判断或证明一个级数绝对收敛,只要...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

定义(正则):如果级数的求和方法给出了收敛级数的正确答案(即部分和数列的极限),则求和方法是正则的,线性要成为线性的,和必须是可分配和可分解的:在线性条件下,长度相等的和的项可以分组,稳定性定义:当可以从求和中“提取”项时,求和方法就具有稳定性,...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数的项数趋于无穷时,它的项完全消失,这样的级数被称为收敛级数”“发散级数则就是那些不是收敛级数的级数,即级数项为某个不为零的有限量或趋于无穷的级数(www.e993.com)2024年12月18日。在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

假设有两个级数:那么,必须有:证明:首先,让我们回顾一下级数收敛的含义。现在,我们通过矛盾法构建一个证明:上面的最后一行意味着,对于n>N,a_n被限制在a_0的r邻域,b_n被限制在b_0的r邻域。形象地讲:上述情况表明:因此我们得出了一个矛盾的结论。因此,我们的假设(a_0...

发散级数怎样求和?

发散级数的“广义求和”首先需要一个合理的定义。这里的合理性自然包括要满足两个基本要求。一个是,如果级数本身在通常的意义下已经收敛,由广义求和法得到的“和”就应该等于级数在原先意义上的和。这个要求说明“广义求和”具有“狭义求和”的“遗传性”。另一个要求是基于传统求和法的线性性质。我们知道,微积分中的...

2021考研高数核心知识点:无穷级数

2、会用交错级数的莱布尼兹定理,了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和,掌握幂级数收敛域的求法。4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)的a次方的马克劳林展开式,会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L,L]上的函数展开为傅立叶级数,会将定义...

收敛半径

收敛半径收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|<r时幂级数收敛,在|z-a|>r时幂级数发散。定义收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数,使得在|z-a|<r时幂级数收敛,在|z-a|>r时幂级数发散。1