微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解主要内容:介绍求微分方程y''+2y'^2=1的通解和在条件y(0)=0,y'(0)下的特解。步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

在常微分方程通解的定义中强调相互独立的任意常数,意指在通解中取一组给定的常数得到的函数都为对应常微分方程的解.其实,任意常数并非可以任意取值,如是常微分方程的通解,此时取大于2的值就没有意义.所以任意常数并不是一定可以取遍任意实数的,而且也不要求它一定要取遍实数,这个任意性应该在使得通解关系式有...

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解(www.e993.com)2024年10月31日。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

故任意常数相互独立,故为通解.练习2:写出以下列函数为通解的微分方程,其中,,为任意常数:(1);(2).参考解答:(1)由于仅含一个任意常数,故所求方程为一阶微分方程.由于,由两个方程消去任意常数,得即所求微分方程为(2)由于通解表达式中含有两个相互独立的任意常数,故方程为二阶微分方...

二阶常微分方程y''-y'=0的通解

二阶常微分方程y''-y'=0的通解主要内容:本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算,介绍二阶常微分方程y''-y'=0通解的计算步骤。※.分离变量法由y''=y'有:d(y')=y'dxd(y')/y'=dx,两边同时积分有:...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。

2017考研数学:二阶常系数线性齐次差分方程的通解分析

差分方程是研究离散变量及离散变量满足的方程的求解问题,从本质上讲,差分方程就是用递推关系定义一系列的方程式,通过这些方程式将后面的项用前面的项表示出来。按照差分方程中差分的最高阶数或方程中未知项的跨度,差分方程分为一阶差分方程、二阶差分方程等,常见的差分方程是常系数线性差分方程。在考研数学中,...