专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

利用定义判定二重极限存在,经常用到它的其增量形式,而且一般通过改写转换为绝对值函数的极限等于0来讨论。这样可以通过放大,简化绝对值不等式,从而很容易的得到放大后表达式极限趋于0,再基于夹逼准则得到极限存在的结论。当极限存在的时候,同样有将函数描述为极限值加上同一个变化过程的无穷小量的表达式,从而可以...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

写在右边,是先不知道函数可导,是因为极限存在了,函数才可导,并且把极限值记作!这是定义过程!而写在左边,则是已知了函数在处可导,这个时候导数值也就等于这个极限值。它们对极限变量的要求也是不同的。写在右边,左边的极限变量,比如必须从左右两侧的邻域内按照任何方式趋于0,极限值都存在并且相等才成立...

考研数学二的考试内容

1、高等数学(函数、极限、连续)函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数;函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比...

2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(3)掌握数列极限与函数极限的无穷大(小)量的基本概念与基本性质;(4)掌握连续性的概念及间断点的分类,掌握初等函数的连续性;(5)掌握闭区间上连续函数的如下基本性质:有界性、最值性、介值性(零点定理)、一致连续性。二.一元函数微分学考试内容:导数与微分及其运算法则、三个微分中值定理、洛必达法则...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

如果只有一个存在,或者两个都存在,但是极限值相等,则有一条水平渐近线,且水平渐近线方程为极限值.如果,则曲线有两条水平渐近线,且水平渐近线方程为和.(2)铅直渐近线设是函数定义区间的端点或分段函数的分界点,如果只要有一个极限趋于无穷大(正无穷大、负无穷大),则为曲线的铅直渐进线.一个函数...

SymPy:学习数学的得力助手

nan:非数值,表示未定义的数学表达式(www.e993.com)2024年11月18日。GoldenRatio:黄金比例,约等于1.61803。EulerGamma:欧拉常数,约等于0.57722。Catalan:卡塔兰常数,约等于0.91597。可以使用这些常量来构建数学表达式或函数,例如:#计算sin(pi/4)sin(pi/4)#输出sqrt(2)/2...

中国海洋大学2025研究生《617数学分析》考试大纲

1、数列极限:定义((-N语言),性质(唯一性,有界性,保号性,不等式性、迫敛性),数列极限的运算,数列极限存在的条件(单调有界准则(重要的数列极限),迫敛性法则,柯西收敛准则);2、无穷小量与无穷大量:定义,性质,运算,阶的比较;3、函数极限:概念(在一点的极限,单侧极限,在无限远处的极限,函数值趋于无穷大的情...

2024考研数学考点:定义与定理

定义与定理。分成如下两类:1.不需要记证明过程的定理不需要记证明过程的定理,指的就是涉及ε-δ语言的定理。微积分是建立在极限这个概念基础之上的,在学习函数极限时,我们都学过它的严格定义,就是所谓的ε-δ定义。事实上,高等数学中的所有概念与定理都是建立在这个定义之上的。但是有的定理证明过程需要直接...

导数定义的三种表达形式

导数定义的三种表达形式第一种:f'(x0)=lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0);第二种:f'(x0)=lim[h→0][f(x0+h)-f(x0)]/h;第三种:f'(x0)=lim[Δx→0]Δy/Δx。导数也叫导函数值,又名微商,是微积分中的重要基础概念。

导数和极限的关系

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。因此导...