TOP10 20世纪最伟大的15位数学家,其中有一位还在世(上)

库尔特·哥德尔(1906年4月28日—1978年1月14日)是美籍奥地利数学家、逻辑学家和哲学家,是二十世纪最伟大的逻辑学家之一。在20世纪初,他证明了形式数论(即算术逻辑)系统的“不完全性定理”:即使把初等数论形式化之后,在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来,在该系统中既无法证明它为真,也无法证明...

一个世纪以来,看似简单的数学问题取得了重大进展

在20世纪30年代中期,数学家库尔特·马勒(上图上)和萨瓦达马南·乔拉(上图下)独立地证明了数列中最大质因数增长速度的一个界限。新的研究标志着对他们成果的首个重大改进。2001年,香港科技大学的Stewart(斯图尔特)和KunruiYu(於坤瑞)使用称为超越理论的数学领域,开发了一种研究数列质因数的新方法。两年后...

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

20世纪60年代曾经有人尝试在中小学用全新的方法讲解数学,也就是基于集合论和抽象定义来教授。这种“新式数学”以失败告终。这是因为,虽然专家们能理解抽象的奥妙,但是学生们需要一个连贯的知识基模才能理解定义和证明。现如今我们对于人类发展数学思维的过程有了更深刻的认识,因此得以从实际研究中汲取教训,来理解...

基础数学讲义:开启数学思维之旅

从中学数学过渡到形式数学,从零开始学习形式化定义和推导并不明智。20世纪60年代的“新式数学”基于集合论和抽象定义教学,以失败告终,因为学生需要连贯的知识基模理解定义和证明。正确的学习方法与建议。如今我们应从实际研究中吸取教训,鼓励读者仔细思考文字含义,建立紧密数学关联,养成自我解释习惯。学习数学基...

从统计物理到社会科学:如何从微观推导出宏观?

自20世纪70年代以来,大多数主流宏观经济理论创新,最多不过是自我指涉、内向关注的干扰。研究往往是由既定研究计划的内部逻辑、智力沉没成本和美学难题驱动的,而非出于理解经济运行方式的强烈意愿。2.从统计物理到社会科学我在80年代初接触到了统计物理,当时的一个核心研究主题是相变,70年代是其发展巅峰期。它带来了...

清华丘成桐:中国现今数学不如美国20世纪40年代,差距到底在哪儿?

中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平(www.e993.com)2024年12月20日。毫无疑问的是,中国必须在科技上成为强国。在西方维度的情况下,我们必须掌握这些科技的根源,也就是我们所说的基础科学。基础科学多姿多彩,但是基础科学中的基础是数学科学和理论物理。而数学既是物理学的基础,也是一切工程理论的基础!

丘成桐:中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代水平

中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平。俄罗斯的数学历史始于十八世纪欧拉(LeonhardEuler,1707-1783)至圣彼得堡,但是真正生根在十九世纪中叶,到了二十世纪中叶,已经可以和美国抗衡了。苏联解体以后,经济不景气,大量学者移居美国和欧洲。虽然大不如前,势力还是不小。

在监狱中萌生的数学大一统之愿景,离实现又近了一大步

“他所说的那样”即是指20世纪最重要的数学“地图”——朗兰兹纲领（Langlandsprogram）。加州大学伯克利分校的数学教授、著名数学家爱德华·弗伦克尔（EdwardFrenkel）直接称其为“宏大的数学大一统理论”。就如同理论物理中“大一统理论之梦”意欲把已知的四种基本力统一到一个框架里一样，朗兰兹纲领提出了一个深刻...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

20世纪数学与物理的分与合杨振宁本文原载于《环球科学》可是19世纪末以来,数学变得越来越抽象。1961年有一个有名的美国数学家,叫做马歇尔·斯通(MarshallStone)。我在芝加哥大学做研究生的时候,他是芝加哥大学数学系的主任,他把芝加哥大学数学系的地位给大大地提高了。所以现在芝加哥大学的人说,那个时候,上世纪...

席南华:基础数学的一些过去和现状

在物理和化学中也很常见,例如在单粒子模型中,单电子的轨道波函数生成三阶正交群的表示,自旋波函数生成二阶酉群的表示。20世纪60年代吉尔-曼用三阶酉群的十维表示预言了Ω粒子的存在,后来很快被实验证实。群表示理论是一个庞大而且非常活跃的研究领域,在数学和物理中应用广泛。李群和代数群在单位元处的...