MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
数学世界中的基础概念:公理、猜想和定理数学的精准建立在一系列基本概念和逻辑推理之上。定义、公理、猜想、定理、证明和推论相互关联,形成了一个严密的逻辑体系。定义提供了讨论的基础;公理作为推理的出发点;猜想激发了探究的兴趣和方向;定理是探究的成果,证明是验证的过程;推论则是对已知知识的延伸和应用。下面将...
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
数学是一门基于严格的逻辑和证明的学科,它要求对概念和结构有清晰和精确的定义和理解。AI则是一门基于数据和统计的学科,它要求对现象和规律有有效和近似的描述和预测。这两者之间存在着一定的差异,那么AI真的无法应用数学吗?很多人不相信,所以有这么一个团队推出了针对数学领域的AI大模型:LLEMMALLEMMA是什么?
初中数学 | 圆的7大定理总结,重要必考书上没有,收藏保存
在数学中,托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形,或退化为直线取得(这时也称为欧拉定理)。狭义的托勒密定理也可以叙述为:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。它的逆定理也是...
四年级数学上册全册知识定理+公式大全,逢考必有,辅导孩子好资料!
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的...
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
这是数学的承载力,也是其在刘克峰教授眼中的魅力(www.e993.com)2024年7月10日。在重庆理工大学数学科学研究中心,初见刘克峰教授,那种儒雅显现在他身上,和蔼的笑意,随和而温暖。这个与数学相知近半个世纪的学者,在证明了多个世界级数学难题后,仍保持着对数学的兴趣,并从兴趣出发,书写数学的“快意人生”。“研究数学定理,就像在欣赏艺术作品...
这些教材上没有的初中数学公式定理……
这些教材上没有的初中数学公式定理,帮我们省去了多少思考难题的过程!怪不得有的孩子学习数学的思路这么敏捷呢!赶紧收藏吧!..._新浪网
数学规律是被发现, 还是被发明出来的?
首先,如1加2等于3,或者说有无限多个素数,亦或者0乘以任何数都等于0,等等,这些数学原理在数学家诞生,亦或者人类诞生之前就已经存在了,所以,数学规律是被发现的。不过,人类表达数学规律所使用的数学符号是自己创造的,从这个角度上看,数学也是被人类发明出来的。例如我们所熟悉的毕达哥拉斯定理,也就是勾股定理:a2+...
"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界
在1693年的论文《Supplementumgeometriaedimensoriae》中,莱布尼茨通过图示清晰地展示了积分和微分之间的反向关系,这个关系后来被精确地定义为微积分的基本定理。值得一提的是,苏格兰数学家詹姆斯·格雷戈里最早以几何方式发现了这个定理,艾萨克·巴罗则证明了该定理的一般形式,而牛顿则发展出了支持微积分理论的理论框架...
高中数学二项式定理知识梳理与题型归纳
一、定理内容二、基本概念①二项式展开式:等式右边的多项式叫作(a+b)n的二项展开式②二项式系数:展开式中各项的系数中的③项数:展开式第r+1项,是关于a,b的齐次多项式.④通项:展开式的第r+1项,记作三、几个提醒①项数:展开式共有n+1项....