矩阵乘法为什么是这样定义的?

其中,表示行的下标i取从1到m中的每一个自然数,表示列的下标j取从1到n中的每一个自然数。无论是已经学过线性代数的大学毕业生还是本学期正在学的在校生,或者是以前从未接触过矩阵理论的读者,有没有想一想,为什么矩阵的乘法要有如上这番颇为复杂的定义?难道就不能像矩阵的加法那样如法炮制,将数的相乘直接推...

没有绝对的自然数

我讲的自然数不单单是指正整数,而是广义的自然数,也就是人类发现的所有被称作“数”的东西,都可以叫“自然数”。当然自然数是依据运算的“数系”不同,可以再详细地分类。但是任何自然数都是在一定的前提下存在的,没有绝对的自然数,只有“相对的自然数”。数学以严谨著称,数学家们往往把数学看成是绝对的,把...

迷茫,挫败,恐慌,不适应:如何练就“数学强心脏”?

第三部分全面展开形式化体系的构建,从自然数到实数,再到复数及更广泛的数学结构,逐步揭示数学世界的内在逻辑与统一性。第四部分聚焦于集合论的形式化,探讨数学基础的最深层问题,如公理选择、连续统假设等,引领读者进入数学哲学的深邃领域。本书为高等数学学习的一系列难题提供了独到、系统的解决方案。本书不仅针对...

什么是大数?怎样搞出一个大数?

并且,以googol为基础构造的词语googology,是研究如何表示大的自然数的学科——“大数数学”的英文名称,下图中的圆形图案是大数数学的一种常见Logo。Googologylogo[2]看到这里,俄罗斯罚谷歌这个款的数字,还是有点意思哦,不知是不是受到谷歌的logo中的多个o的启发?只是,既然这个罚款如此之大,肯定也没法执行,那怎么...

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83、地上层数是指:即房屋的自然层数,指室内地坪±0.00以上的按楼板结构分层的层高在2.20米以上的楼层数。84、地上层数用什么数表示:自然数。85、地下层数是指:采光窗在室外地坪以下的,其室内层高在2.20米以上的地下室的层数。86、地下层数用什么数表示:负数。

你真的懂“四舍五入”?不,你只是会做题

所以,我们需要一个准确的定义(www.e993.com)2024年11月18日。按照我们上面说的定义,将18995四舍五入到十位:把18995替换成所有10的倍数里,离18995最近的。18980,18990,19000,19010……,最近的是19000。这样连续进位有了,其他位该怎么处理,也有了。三、扩展其实这个定义不仅适合自然数,还能扩展到小数。

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍

下面的问题是,我们能否找到一个特定的半径为1,颜色数不限的元胞自动机来精确模拟这个图灵机的行为呢?答案是肯定的,根据模拟的定义,我们首先要找到一个将图灵机的所有状态映射到元胞自动机的状态的方法。一个很自然的想法就是将图灵机的纸带映射为元胞自动机的元胞。因此有多少个纸带就有多少个元胞,而纸带的黑...

席南华:基础数学的一些过去和现状

有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数集合等势。1940年哥德尔证明了这个假设与现有的公理体系不矛盾。20世纪60年代,科恩建立了强有力的力迫法,证明了连续统假设之否与现有的公理体系不...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

从古希腊开始,人类和无穷纠缠了两千多年(古希腊数学家知道自然数、素数有无穷多),对于无穷,人们无法回避,但又不会处理。牛顿发明的微积分中有个无穷小△x,它一会为0,一会又不为0,令人困惑。法国数学家柯西最终用“要多小有多小”将无穷转化为一个可以把握的“有穷”问题(就是现在微积分中的极限定义)。这次...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

该函数是欧拉(LeonhardEuler,1707-1783)于1763年引进的,它在自然数n处的值φ(n)被定义为不大于n并与n互素的自然数的个数。前十个欧拉函数值是φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=2,φ(4)=2,φ(5)=4,φ(6)=2,φ(7)=6,φ(8)=4,φ(9)=6,φ(10)=4。