杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

所谓复连通区域指的是在积分路径围绕起来的区域内,被积复变函数不解析即非处处可导,而是存在若干奇点。设复变函数f(z)在积分路径l所围区域B上除有限个孤立奇点b1,b2,…,bn外解析,即处处可导(图4),在闭区域上除b1,b2,…,bn外连续,则f(z)沿l的积分满足下式:其中Resf(bj)是函数f(z)在bj点的留数...

佛山科学技术学院数学与大数据学院《复变函数论》2023年硕士研究...

复数及其运算、几何表示;复平面上的点集、区域、曲线、集与集之间的距离,区域的连通性等相关概念;复变函数的极限和连续。(二)解析函数解析函数的概念,柯西-黎曼条件,函数可微与解析的充要条件;常见的初等函数:幂函数,根式函数,指数函数,三角函数,反三角函数以及一般幂函数与一般指数函数。(三)复变函数积分复...

黑洞和虫洞到底有什么区别?我们能否利用黑洞到达另一个宇宙?

假设循环路径穿过某个奇点,那么循环途中的路径将发生改变。因此,在穿过环形奇点的循环路径中进行空间移动,最终不能让你到达预期的位置。这种奇怪的概念虽然听起来很可疑,其实背后涉及到许多错综复杂的数学问题。比如复杂函数与复变函数,甚至还有许多在代数拓扑中简直就是灾难般的难题。不幸地是,目前为止还没有人真正地...

几何学——想象力与创造力的天堂,不断改变人类理解世界的方式

另一个发明者是A.F.莫比乌斯,他是这样提出了自己的“重心坐标”:考虑一个给定的三角形ABC,定义点P的坐标,使得当你把一个质点放在A、B和C上时,P是这些质点的重心。莫比乌斯对变换进行了分类,所依据的是全等、相似、仿射(对应图形保持平行线)和直射,并暗示了在每一个变换族下不变性的研究。然而,莫比乌斯之所以...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉受到了反驳

这些特殊的天体代表了时空的奇点,它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18...

最具独创精神的数学家:黎曼

柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人,而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的,柯西和黎曼的思想被融合起来,维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来(www.e993.com)2024年11月8日。在黎曼对多值函数的处理中,最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观,且...

翼型——古典与近现代流体力学的完美结晶

根据这一思想,科学家们通过复变函数理论(ComplexfunctionTheory)作为工具求解了拉普拉斯方程,从而顺利地将关于圆柱绕流的欧拉方程解决了。这里插一句,拉普拉斯有句名言说:“读懂欧拉,读懂欧拉,他是我们所有人的老师”,而欧拉方程的求解又将两个人的名字暗暗的紧紧地联系到了一起。根据这一方法,人们又进一步求解了关于...

关于数学文化的学术思考

数学的定义、定理、公设,是源于实践的,但又是高度抽象的。因此,能进入到数学的领地,不具有相当高的思维水准是不可能的,外行是不可能理解数学的定义、公设和公理的。比如,“点”是什么?“线”是什么?如果一个老师在黑板上用粉笔点一个“点”,再划一根“线”,那“点”和“线”又是很具体的。这时的点、线都...

这个“不科学”的问题,曾让大数学家欧拉出丑

这些特殊的天体代表了时空的奇点,它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中,我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今,科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此,科学家最初遭遇奇点时,甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18...