矩阵乘法为什么是这样定义的?

定义在欧几里得空间上线性算子的“矩阵表示”这个概念,可以直接延伸到将任一个有穷维线性空间X映入到另一个有穷维线性空间Y的一般线性算子T:X→Y上,在两个线性空间各自的“基底”之下,T拥有一个对应的矩阵表示。这就是为什么“矩阵理论”在研究有穷维线性空间之间线性算子理论的数学分支“线性代数”中,是个威力无...

用线性代数解灭灯游戏

为了表述和计算的方便,下面我们通过矩阵表示来建立线性方程组.用矩阵表示初始状态可以用一个向量表示,其元素来自于集合,1表示灯是打开的,0表示灯是关闭的.所以图1的状态用向量表示就是称为初始状态向量.由于点击任意一个格子将使得它和相邻的格子变换状态,对于每个灯,都可定义状态转移向量比如,在...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

本讲的主要任务:首先通过二阶、三阶方程组的求解给出二阶、三阶行列式的定义;其次,讨论了二阶、三阶行列式的几何意义;第三,通过研究二阶、三阶行列式结果表达式的规律给出一般行列式的两种定义描述形式;最后,通过具体实例讨论利用定义计算行列式的方法.一、二阶、三阶行列式的定义与应用首先通过二元、三元线性方...

考研数学和大学数学的区别

线性代数是大学数学中的一大核心部分,涉及到向量、矩阵及其运算。在研究生阶段,你可能会用到线性代数来解决多维数据分析、机器学习等问题。熟练掌握矩阵的基本运算、特征值与特征向量的计算,以及线性方程组的解法,将对你的研究大有裨益。建议通过实际应用案例来加深理解,比如使用Python或MATLAB进行矩阵运算。2.概率与...

考研数学概率论难算吗

在考研过程中,概率论的难度常常让许多研究生感到困惑。虽然这部分的分值为34分,但并非轻松可得。与高等数学和线性代数相比,概率论和数理统计的公式较少,计算量也相对较小。然而,它们的概念繁多,解题时的灵活性要求也更高。理解概念是关键??:概率论的题目通常涉及多个知识点的交叉。如果某个基础概念掌握不牢,整道...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

一、矩阵的定义定义1由个数;排成行列的矩形数表称为行列矩阵,简称为矩阵.为把它作为一个整体的研究对象进行研究,通常给它加一个圆括号或者方括号括起来,并用大写字母,或加粗的大写字母或加粗的小写字符表示,记作咱们通常用方括号的描述形式来表示矩阵.简记为,或,或,其中称为矩阵的第...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用...

线性代数学与练第02讲:线性代数基础

其实,数域因为其定义过于广泛,没有太好的性质,在我们学习数学的过程中直接应用很少,经常用到的是它的一些子集.在咱们线性代数学习过程中,如果没有特别说明,一般就是在实数集范围内进行讨论,所以后面不加说明的话,数的取值范围都是实数.二、向量的描述与基本性质1、向量的描述...

广义对称性:联结高能理论、凝聚态理论与数学的新概念

更细致地说,对称群在物理算符上的作用方式是由其“群表示”确定的。一个简单的例子是三维空间中的旋转变换,它可以作用在三维坐标矢量上。在线性代数中,这可以理解为一个3×3的旋转矩阵去乘以一个三维列矢量。换句话说,我们用一个3×3矩阵去“表示”旋转对称群的元素。

中学开量子课,学生能懂吗

其二，学习并简单掌握一些基础的线性代数知识和计算机原理，了解量子科学的前沿问题比如量子纠缠、量子加密，当然也要学习并掌握量子力学原理，但不要求太深。其三，进行一些量子力学方面的相关实验，比如双缝干涉实验、拉比振荡实验、回波实验等，并且掌握如何用量子计算原理去处理实验数据。一次，学生们在量子计算课上探讨...