2025年高考数学一轮复习精华:重要公式及知识点全汇总

一、集合:数学世界的基石集合,作为高中数学学习的起点,其重要性不言而喻。在高考中,集合的考查往往聚焦于基础概念和基本运算,如交集、并集、补集等。考生们需要熟练掌握这些概念,并能够灵活运用它们解决实际问题。同时,对于集合关系的判断,如子集、真子集、相等集合等,也是考试中的常考内容。(图片来源:mobi.oyuno...

祝贺陆洪文教授85寿辰专辑 |《中国科学:数学》2024年第9期

中国科学:数学,2024,54(9):1197-1206加法补集的Narkiewicz条件陈永高,方金辉中国科学:数学,2024,54(9):1207-1218权为2的SiegelEisenstein级数与四元代数周海港,李丁中国科学:数学,2024,54(9):1219-1244退化unipoly-DedekindDC和的互反关系李红泽,罗玲玲,马元魁...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

从定义上来看,集合具有确定性、互异性和无序性。确定性意味着对于一个元素,能够明确地判断它是否属于某个集合;互异性要求集合中的元素不能重复;无序性则表示集合中元素的排列顺序不影响集合的本质。在逻辑领域,集合为逻辑推理提供了坚实的基础。通过对集合之间关系的研究,如子集、交集、并集和补集等,可以清晰地表达...

数学家惊叹于四维空间的“疯狂”切割

它们的补集也是如此——即去掉曲面后流形的剩余部分。例如,把球面或甜甜圈表面等二维流形的赤道去掉,就会得到两个断开的半球。但是,如果去掉一个垂直环而不是水平环,甜甜圈的表面仍然是一个整体。同样,根据从四维流形中切割曲面的方法,可以得到不同种类的互补。MerrillSherman/QuantaMagazine早在20世纪90年代,莫罗...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

你在本科数学课程中可能会看到的一些基础内容，比如基础微积分、群论或拓扑学的基本概念等，都已经被形式化。因此，Lean提供了一个坚实的基础，让你不必从数学公理重新开始，而是从大致相当于本科数学教育的水平出发。尽管与更高级的数学研究还有很大差距，但这一基础已经能大大帮助复杂数学问题的形式化过程。为了形式化...

双目失明还能做数学吗?有可能做得更好!

他第一个设计了三维空间中的非驯嵌入集——这个集合现在被称为“安东尼的项链”(www.e993.com)2024年11月13日。它是一个康托尔集,但其补集却并不简单联通。在安东尼的基础上,亚历山大(J.W.Alexander)构造出了著名的“亚历山大带角球”,这个带角球就是安东尼要证明的命题的一个反例。安东尼证明了:可以从他的“项链”得到嵌入球。但是莫林问...

广电云课堂(高一数学)1.3.2补集及其综合应用

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这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

这下,基于数学界中被公认为最完美的公式:欧拉恒等式,eπi=??1,就能推出π的类别了。因为-1是代数数,基于刚刚的定理,πi一定是超越数,由于i又是代数数,所以π一定是超越的。这样一来,就“大事不好”了——π是超越数就意味着π不符合上一段说的“可以画出来”的线段的定义,因此古希腊哲学家几千年...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

“解集基底互素”定义:在三元互素方程中,每次解是两两互素的,累积解不一定两两互素,若两元的累积解互素,且a和b累积解都非1,彼此有不共素因子,则我们称a和b解集基底互素。如,解集a={3,11,30,65}与解集b={7,13,55,99}是解集基底互素的,a中的3与b中的7为不共素因子,解集a和b都必有对方全集没...

数学思维浅谈:从区分中找共性,从共性中找区分

“解集基底互素”定义:在三元互素方程中,每次解是两两互素的,累积解不一定两两互素,若两元的累积解互素,且a和b累积解都非1,彼此有不共素因子,则我们称a和b解集基底互素。如,解集a={3,11,30,65}与解集b={7,13,55,99}是解集基底互素的,a中的3与b中的7为不共素因子,解集a和b都必有对方全集没...