矩阵乘法为什么是这样定义的?

在这两种自然且基本的代数运算下,R2成为一个“线性空间”,也被叫做“向量空间”,因为其中的每一个数对是一个2维向量。R2也叫2维的欧几里得空间。将平面坐标系增加一维变成空间坐标系,类似的向量加法和标量乘向量运算就定义了3维的欧几里得空间R3。这两个“低维”线性空间也是我们人类目光所能见到的几何对象,在平面...

机器人学的超维计算导论

然而,目前还没有关于VSA操作符所需属性、操作符的确切集合或向量空间的确切定义。以下是来自文献的属性摘要,即表1中的VSAs。3.1绑定??绑定操作符??:×→将两个输入向量结合起来,形成一个与输入向量不相似的单个输出向量,但允许在给定输出向量和另一个输入向量的情况下(大致)恢复任何一个输入向量。例...

高维变换在建模、回归和分类中的应用

高维(归一化)编码在高维希尔伯特空间R^中表示抽象集合的元素。函数可以在该希尔伯特空间中表示为向量,而函数求值则表达为内积。一个关键的区别在于,虽然高维编码也在一个有限维的再生核希尔伯特空间中定义了核表示,该空间可以随机逼近一个无限维的内积空间??(),(′)??,但它具有一个显式的、有限维的希尔伯特空...

创新创业对经济高质量发展的影响及其空间溢出效应:数字化转型的...

将内涵和外延原有异同的创新与创业的两个概念定义为一个集合概念,进而结合数字化转型中介作用,探讨创新创业促进区域经济高质量发展的效应及其影响机制。考察分析表明:创新创业显著促进经济高质量发展;数字化转型在创新创业与经济高质量发展之间存在间接中介效应。采用IRIEC指数、Moran’I指数法和空间杜宾模型衡量创新创业空...

遇见数学之美:53个惊艳时光的邀约

圆是数学中最完美的形状,它没有起点,也没有终点,象征着永恒与无尽。它是所有点到一个中心的距离相等的集合,简单却深邃。圆的本质在于对称性——无论如何旋转,圆都保持不变,这种对称性赋予它特殊的几何和代数意义。圆不仅是几何的基础,更是自然界的隐喻:行星的轨迹、波纹的扩散、时间的循环,都蕴含着圆的智慧。

全燕| 人机传播的概念性边界研究——沿算法传播的分析思路

因此,如果我们尝试放弃对机器类人的想象,一切从实践出发,就会发现融入了算法传播的人与机器之间其实还存在更广阔的交往空间(www.e993.com)2024年12月20日。换句话说,算法传播行动有能力拓展人机传播的实践领地,只不过这类传播行动大多悄然无痕,人机之间无显著交集,看起来并不为既有人机传播的概念定义所囊括。这提醒我们需要重新评估人机传播概念性边界...

决定以太坊未来命运的核心骨干们,都在想什么?

物理极限:即使完全取消Gas限制,L1EVM执行仍面临物理上的垂直扩展限制。好消息是,像MegaETH这样的项目声称可以将EVM推动到每秒10万笔交易,表明L1EVM可能还有几个数量级的增长空间。EVM性能优化项目,如Reth和Monad,最终将对L1产生积极影响。

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

以往，随机事件、随机量都是在没有被定义的情况下直接使用的。柯尔莫哥洛夫看破了概率和测度具有同样的性质，在概率空间(Ω,F,P）上将随机事件通过Q的F-可测子集定义，将随机事件的概率通过这个集合的P-测度定义，将随机量通过Q上的F-可测函数定义，将其平均值通过积分来定义。由此，概率论的...

“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼

该论文的第一部分介绍了集合论中的基本运算,等价、同构(similarity)、良序等理论的基础,最后在对序数处理的基础上,证明了有限或超限归纳定义的可能性。冯·诺伊曼在论文引言的最后正确地指出,在以前集合论的任何公理或非公理系统中都没有严格地介绍过超限归纳法。

人工智能行业专题报告:从RNN到ChatGPT,大模型的发展与应用

使用思维链(Chain-of-Thought)进行复杂推理:思维链推理能力相当重要,被学术界认为是大语言模型“涌现”能力的代表。而使用思维链进行复杂推理的能力并非来自指令微调,而是很可能来自在大量代码数据集上的训练。这也有一定的解释空间:面向过程的编程类似于人类逐步解决问题,面向对象的编程类似于人类将问题分解。