矩阵乘法为什么是这样定义的?

比如一个糖尿病患者一年内每天自测血糖,这就定义了一个“血糖值函数”,它的定义域是该年份的365天,值域是这一年内每天测得的血糖数值全体组成的某个有理数集合。现在,我们将函数的一般概念限制到更为特殊的情形,在这个情形中,集合X和Y取所谓的“欧几里得空间”。什么是欧几里得空间?在初中我们就学过平面上的笛卡...

新教材“有理数”的定义变了!数学老师懵了,网友:自学更难了

以前咱们学的”有理数”定义简单明了，整数和分数统称为有理数，一听就懂。可新版教材倒好，非要来个”可以写成分数形式的数称为有理数”。这下可好，老师们教起来犯难，学生们学起来更是一头雾水。你看，这变化可不小。原来的定义简单直接，学生们一听就能明白。可现在呢？整数也能写成分数形式，那整数和分...

概念的表征应该如何表示

例如,大多数计算机处理器都没有内置有理数,但可以通过适当地操作整数对来模拟它们。例如,一个分数a/b可以用一对数(a,b)来表示。两个分数的加法(a,b)+(c,d)=(ad+cb,bd)或乘法(a,b)(c,d)=(ac,bd)使用计算机中内置的操作,如单个数字上的+和操作,来产生等效于分数上相应操作的数对操作。注意,当这种...

为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

Dice和Genfer默认使用浮点数(FP),而Prodigy和PSI使用有理数,这虽然更慢但可以防止舍入误差。为了公平比较,我们在有理数模式下评估了所有工具,并单独比较了Dice和Genfer在浮点数模式下的表现。结果(表3)表明,即使在有限离散模型上,Genfer的速度也很快,尽管我们的主要关注点是具有无限支持的模型。5.2与近似推理方法...

新版教材定义有理数的思考

新版教材有理数的定义:可以写成分数形式的数统称有理数。严格来说,分数是小学定义的,分子、分母不涉及负数,这样的定义存在定义不完整的嫌疑;退一步说,中学学了负数,分数形式的分子、分母可以是负数,那么中学也学了无理数,分数形式分子、分母可以是无理数码,显然不能,新版教材的定义存在悖论的嫌疑。所以说,新教材...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

一般人不会琢磨有理数点比实数点少的证明这种怪异问题,可有人会,一百多年前有个叫康托的德国人就苦思冥想这个问题(www.e993.com)2024年11月19日。康托图源网络不过康托刚开始思考的问题略有不同,他天天对着自然数、偶数发呆:他要比较自然数和偶数谁多谁少!(故事细节笔者杜撰,但符合历史原貌。)...

最大数和最小上界是一回事吗?

有理数失去的是“完备性”,更正式地说就是:在全体有理数的集合里,上有界的子集合不一定有上确界;或言之,不一定有最小的上界。我们拿最有名的无理数——圆周率π来构造一个没有上确界的有界集合例子。我的高中数学老师教会了我怎样背诵圆周率的前15个数字,故我能写出π=3.14159265358979…。按如下的方式定义...

新初一如何学好数学?初一期中考试考啥?这里有整套试卷详细解析

12.比较大小：-2＞-5(填“<”“=”或“>”)。比较有理数大小，正数间的比较小学学过。任何正数都大于零。初中拓展到负数，请理解两句话：①零大于一切负数；②越负越小，即两个负数比大小，谁负得越很谁就越小。数轴上谁距离远点向左越远谁就越小，亦即绝对值大的反而小。相比-1，-100小，-10000更小...

初一数学丨有理数的定义和分类

一、有理数的定义正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。二、有理数的分类1.按定义分类2.按正负分类3.温馨提示:⑴无限循环小数可以写成分数形式,所以是有理数。⑵所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合,所有整数组成整数集合,所有有理数组成有理数集...

p 进数:展开有理数,何必是实数

我们熟悉的有理数和实数都是域。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。数论的问题通常是关于的,如果在中允许非零元有乘法逆,就得到了,这个构造叫作取的分式域。由于很多中得到的结论都...