黑洞与柯西视界的质量膨胀

以法国数学家奥古斯丁-路易·柯西(Augustin-LouisCauchy)命名,柯西视界是时空中的一个关键边界,分隔了物理定律仍然可预测的区域与物理定律可能失效的区域。要理解柯西视界的重要性,我们需要深入探讨它在黑洞动力学中的作用、它与确定性概念的关联以及它对我们理解宇宙所带来的深远影响。柯西视界的起源在广义相对论中,...

严谨数学的奠基者柯西:这与数学科学强调的严格性背道而驰

柯西不可避免会留下漏洞.而漏洞的实质体现在函数极限的定义中,它等价于??-δ语言,却没有??或δ.若函数f定义在以a为间断点的某个开区间上(例如,形如(c,a)∪(a,b)的某个区间,其中c<a<b),对于所有以a为间断点的开区间,考虑函数f的最大值和最小值...

专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

对于柯西中值定理,在使用过程中有一些要注意的地方:柯西中值定理公式右边分子、分母的为同一个值,结论中的公式不能看成是右侧分子、分母对应的两个函数,分别应用拉格朗日中值定理相比得到的结果,因为对于两个函数应用拉格朗日中值定理时,对应的中值取值不一定相同.当问题研究的是两个不同函数在两点函数值差的比值...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快,有些收敛的慢。有些数列发散的快,有些发散的慢。比如,下图的第一个数列就比第二个收敛的慢。下图的第一个...

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

杨先生提到的柯西定理,仅是柯西定理的最简单情形,即单连通区域柯西定理,这个定理可以很容易地予以证明[5]。证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西列的定义由此可见,Cauchy列的基本特征是有充分靠后的项的之后任意两项都可以逼近到任意给定的程度,事先给定的ε就是逼近程度(www.e993.com)2024年11月9日。柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况...

阿布戴·柯西胥 我要讲的是社会差距,不是同性恋

柯西胥:它没给我什么明确的答案,相反地是它增加了我对女性主义的疑问和不确定。关于生活、希望、神秘的本质是什么,我不确定,或许某一天我们会找出答案来。记者:所以这部电影只标了“章节1”“章节2”,没有标“最终章”?柯西胥:只有两个章节,是因为我不知道其他章节会是什么样,我很希望阿黛尔能告诉我,接下来...

p进数:展开有理数,何必是实数?

限制后的序列被称为柯西列,定义如下:对于有理序列,满足对于任意,都存在一个,使得只要,就有。直观来看,就是要求序列的尾部摆动趋于。不难证明,收敛于有理数的序列都是柯西列,所以这可以说是中收敛序列的自然推广。当然两个柯西列有可能收敛于同一个数,所以我们还需要等价关系当且仅当。这样所有柯西列...

20世纪数学巨人André Weil的生平和工作

——多变量复分析,引入一种积分作为柯西积分的推广,现在称为Weil积分(1932和1935年);由此给出Runge定理的推广:若D是由多项式不等式定义的有界区域,则D是每个全纯函数对于紧收敛拓扑都是多项式的极限。.——紧微Lie群理论,用拓扑方法(Lefschetz公式)证明极大环面彼此共轭(1935年)。

人文数学的文化意蕴及价值意义

另外,数学在成就人方面的基础作用亦不能忽视。科学史上,许多做出重大贡献的科学家大都文理兼通,像笛卡尔、帕斯卡、牛顿、拉格朗日、柯西、高斯、庞加莱、希尔伯特、爱因斯坦等。(二)工具意义数学的工具意义,基于解决人们生活实践中的问题,科学发展是以解决问题为价值诉求。培根讲过:“数学是通向科学大门的钥匙。”...