圆周率日——纪念无限不循环小数的奇妙数字

一、圆周率的定义和历史圆周率是指任何一个圆的周长与其直径的比值,用希腊字母π表示。在数学领域,圆周率一直扮演着重要的角色。早在古代,古希腊的数学家就开始研究圆周率,并取得了一些近似值。随着时间的推移,人们逐渐发现圆周率是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,这使得圆周率成为数学上的一个重要难题。二...

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

那这个线段上的点不光有整数,还有小数,有无限循环小数也有无限不循环小数。如果用整数去对应的话,就会发现,无论用什么方式,总有一些点是对不上的。那么虽然两者都是无穷大的,但是一条线段上的点的数目远多于整数的数目。也就意味着都是无穷大,但是一条线段上的点是更高阶的无穷大。3无穷大的等级。第...

解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,是首项0.9,是公比0.1。代入计算得下式,而会随增大趋于0。这个问题也触及了数学的一个...

1/3等于0.333(循环)既然除不尽,1米长的棍子能否分成三等份?

不过,或许我们对“无理数”的定义本身就带有偏见,总是会下意识地认为无理数就是“无理”的,实际上,有理数与无理数是平等的,都是真实存在的数,也是确定的数。但是,由于无理数是无限不循环的数,很多人并不太好接受无限的概念。甚至有理数的无限循环也很难接受。比如很多人经常会问这类问题:1/3等于0.333...

有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

黄仁勋最新演讲:机器人时代已经到来|英伟达|量子计算机|人工智能...

三、CUDA实现良性循环CUDA已经达到了一个人们所称的临界点,但现实情况比这要好(www.e993.com)2024年11月20日。CUDA已经实现一个良性的发展循环。回顾历史和各种计算架构、平台的发展,我们可以发现这样的循环并不常见。以微处理器CPU为例,它已经存在了60年,但其加速计算的方式在这漫长的岁月里并未发生根本性改变。

李德毅院士:人类的四种基本认知模式

数学是基于想象和推理的,数学不是发现,而是发明。例如:无理数的发明是体现数学理论在解释自然规律和现象深刻性方面的一个典型例子,无理数是无限不循环小数,是不能通过测量得到的;点是没有大小的,线是没有宽度的,面是没有厚度的;数学能够研究、解释无限的世界,并可以利用无限研究有限,整数有无限个,实数也有无限...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

一个最简单的例子是,在e和π的(无限不循环)小数点后几万位内某数字序列出现的频率。人们在高等研究院的机器上进行了一次这样的计算,给出了2的立方根作其连分式展开中前2000个部分商(partialquotients)。无论问题多么简单,约翰尼都对这样的实验工作很感兴趣。在洛斯阿拉莫斯关于这些问题的一次讨论中,他要求给出...

古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?

传说有一个理发师,将他的顾客定义为城中“所有不给自己理发之人”。但某一天,当他想给自己理发时却发现他的“顾客”定义是自相矛盾的。因为如果他不给自己理发,他自己就属于“顾客”,就应该给自己理发;但如果他给自己理发,他自己就不属于“顾客”了,就不应该给自己理发。那

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

为了解决这些疑问,我们可以从实数的完备性和极限的角度来解释。实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9...