梅夏英 | 复杂系统与智能涌现:未来数字法研究的范式图景 | 专论
当然,并非诸项要素的简单组合就可以称之为“系统”,如自然界物质的物理组合以及传统机械系统就很难说构成实质意义上的“系统”,真正意义上的系统应为“有机”的或“活”的系统,“信息”交流在其中扮演了核心角色,缺乏系统内充分的信息传递和反馈机制,系统就无法成“活”。美国学者霍兰德将之称为“流(flow)”,“...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
——这个定理依赖于选择公理。至于豪斯多夫悖论的证明,可参考图61。图61我们知道豪斯多夫悖论取决于选择公理。但由于其一些令人困惑的矛盾含义,选择公理在数学界是存在争议的。虽然大多数数学家都相信它的真实性,并坚持认为它现在应该被普遍接受。然而,其他人认为它的含义是如此反直觉和荒谬,以至于他们采取了哲学立...
LLM沉思:无监督学习的理论基础是啥?
统计学习中著名的Hoeffding不等式,含义:当训练误差足够低且训练样本数远大于「模型自由度」(模型规模)时,测试误差也能保证足够低。理论第一,宏观上,「万能近似定理」(UniversalApproaximationTheorem)早已论证深层神经网络可以逼近任意函数。第二,深度学习革命证明,只要有足够带标签数据,神经网络就可以让「老母鸡...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
六、森定理的现实意义可以总结一下:森定理证明了人们习以为常的关于对自由的两种理解之间会存在冲突,从而提出了一个审视群己权界的新视角。森定理所论证的核心思想是:消解自由悖论,需要清晰界定人之权利或自由边界。在界定自由边界的过程中,对森定理的回应,应立足于如下几项认知。第一,自由或权利并非先验地存在,...
最美的数学证明,费马二平方定理,一眼能看懂的一定是天才
这本书中呈现的关于该定理的证明只有一句话,但其深度和影响力令人难以置信。当我初次阅读这个证明时,我感到不知如何下手,但随着我们对每个词汇和它们所传达的含义进行逐一分析,这个证明最终以一种极为完美的方式呈现了出来。我认为这个证明涵盖了我最初提及的所有美学要素:它既简洁又优雅。由于这个证明包含了许多细节...
高考最高分如何炼成?听听学霸的分享
理综:回归基础,重温概念、定理、公式理科综合满分300分,2023级电子与电气工程学院张晗硕考出了266分(www.e993.com)2024年10月17日。他的备考经验是:回归基础,重温重要概念、定理和公式,确保对基础知识的扎实掌握,并将各个知识点有机联系起来,形成系统的知识体系。“在复习过程中,我们要科学安排时间,整理错题本,找出薄弱环节,有针对性地强化训练...
对量子物理基础的新视角:从量子信息理论到量子因果
然而,正是对量子随机性和不确定性是否可以被更基本和确定性的机制取代的探究,导致了量子信息领域的出现。最早测试贝尔定理的实验,确凿证明了量子力学与局部隐变量理论是不可调和的,在一开始却受到了同行的怀疑[7]。然而,它们之后对于理解量子纠缠至关重要,并在量子技术方面具有实际意义。
关于印发《湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求》的...
1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理;掌握不定积分的性质和基本积分公式。2.掌握不定积分的换元法和分部积分法。五、定积分及其应用1.了解定积分的概念、几何意义及可积的条件;掌握定积分的性质。2.理解积分上限函数,会求其导数;掌握牛顿-莱布尼茨公式。
深度长文:如何通俗理解爱因斯坦的广义和狭义相对论?此文足矣!
这种从基本的几个公理出发,逻辑严密而又无懈可击的推导过程,让少年时期的小爱深深地感受到数学之美。他还记得当自己第一次亲手证明出三角形内角和是180度时候的兴奋,还记得自己苦苦推导了两个月,终于亲手证明了毕达哥拉斯定理(勾股定理)时的激动,这些小时候的事情历历在目。
赣榆由来破译:上古天文台,二四节气、勾股定理发源地!
由此可见,赣榆为上古五帝之一少昊时期研究太阳文化中心,具有6500年历史,二十四节气制定的源头地,勾股定理的源头地。节气的制定,对于农耕生活意义重大,赣榆除了徐福为知名坐标外,相信以后会添上“太阳城”“节气发源地”“勾股定理发源地”“唯一上古天文仪器命名的地区”等招牌,增加赣榆文化底蕴招牌。