全面解读量子力学的“前世今生”,量子力学为何如此诡异?

在爱因斯坦将光波的振幅理解为光子出现概率密度的基础上,玻恩拓展了对波函数的理解,可见爱因斯坦对量子力学的形成起到了关键的作用。6.微观世界的不确定性法则与互补观1927年,海森伯提出了著名的测不准原理,也称为不确定原理,它揭示了微观粒子运动的内在规律。在创建矩阵力学时,海森伯对直观形象的图像持否定态度,但...

Claude CEO最新万字长文,值得每一个关注AI的人读一读

为了让整篇文章更精确、更有根据,明确我们所说的强大AI(即5-10年倒计时开始时)的含义,并为思考这种AI一旦存在的影响提供一个框架是有帮助的。强大的AI(我不喜欢AGI这个术语)[03]将是什么样子,以及它何时(或是否)到来,本身就是一个巨大的话题。这是我公开讨论过的话题,也可能在某个时候会写一个完全独立的文...

量子多体纠缠计算新范式:抽样约化密度矩阵

图1.配分函数(上)和约化密度矩阵(下)的路径积分形式。上下边界相同颜色的格点表示此处虚时间为循环边界条件,反之则为开放边界条件。这样一处对于传统量子蒙卡计算方式小小的改动,赋予了计算对象新的含义。从配分函数变成了约化密度矩阵。回过来看很简单,事实上为了追求约化密度矩阵的信息,蒙卡先贤们付出了巨大的...

两年倒数!Claude 公司 CEO万字长文预言:「强大AI」26年降临,人类...

为了使整篇文章更精确、更有根有据,我们需要明确强大的人工智能的含义(即5-10年倒计时开始的阈值),以及阐述一个框架来思考这种人工智能出现后的影响。强大的人工智能(我不喜欢AGI这个术语)会是什么样子,以及何时(或是否)会到来,本身就是一个巨大的话题。我曾经公开讨论过这个问题,并且可以写一篇完全独立的...

生成模型的流形、KL的正式严格定义

在X上的两个概率密度p和q之间的MMD,记为,定义为:MMD具有几个理想的数学性质。(i)在一些常用核函数满足的正则条件下,MMD是X上概率分布空间中的度量。(ii)可以通过蒙特卡洛采样直接以无偏方式估计,使其特别适用于基于梯度的优化。(iii)对于使MMDk在流形设置中有意义的核函数k的条件(...

再议量子理论的表述形式与诠释

我们注意到可能的原因是状态矢量表示理念的不一致,以及混淆了不同的波函数概率诠释(www.e993.com)2024年11月6日。我们认识到,坚持把状态矢量表示为无量纲的对象,认清波函数的薛定谔、玻恩和狄拉克各自诠释的不同以及薛定谔、玻恩的概率诠释可以经由狄拉克完备性关系联系起来,认识到概率行为出现在无量纲的态矢/波函数与决定性的状态方程之外,则可以...

重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...

我们说系统内部的状态起着编码外部状态概率的作用,使得内部状态参数化引起特定内部状态的可能外部状态的概率密度q(η;σ(μ))。该密度需要匹配对状态p(η,??,b)的真实或最佳信念,当时发生,使得[DCFHP21]。从代??的角度来看,它获得了关于外部状态的内容和含义的语义??论,用于解析感官流即环境...

人工智能时代的科学探索 | 《自然》评述

对称是几何学中一个被广泛研究的概念。它可以用不变性和等差性来描述,以表示神经特征编码器等数学函数在一组变换(如刚体动力学中的SE(3)组)下的行为。重要的结构特性,如分子体系的二级结构含量、溶剂可及性、残基紧密度(residuecompactness)和氢键模式,都与空间方向无关。

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

导数的本质是函数的变化率。变化率在不同学科中的具体含义不尽相同。在变速直线运动中,位移对时间的变化率是时间处的瞬时速度;质量分布不均匀的细棒,质量对棒上各点坐标的变化率是细棒在处的线密度;直流电路中导线通过的电量对时间的变化率是电量在时刻的电流强度;...

两年倒数!Claude 公司 CEO万字长文预言:「强大AI」26年降临,人类...

为了使整篇文章更精确、更有根有据,我们需要明确强大的人工智能的含义(即5-10年倒计时开始的阈值),以及阐述一个框架来思考这种人工智能出现后的影响。强大的人工智能(我不喜欢AGI这个术语)会是什么样子,以及何时(或是否)会到来,本身就是一个巨大的话题。我曾经公开讨论过这个问题,并且可以写一篇完全独立的...