数学史上最著名的涂鸦

哈密顿定义了两种向量相乘的方法:一个产生的是数字,即所谓的标量积或点积;另一个产生的是向量,即所谓的向量积或叉积。如今,这些乘法在许多应用中都存在,例如支撑我们所有电子设备的电磁学方程。一个数学对象但哈密顿不知道的是,其实在三年前,法国数学家罗德里格(OlindeRodrigues)就在关于旋转的研究中,提出了这些...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

一、矩阵的LU分解及其应用矩阵的LU分解是一种非常重要的矩阵分解方法,它可以将一个方阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,它在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等。LU分解本质上是高斯消元法的一种矩阵表达形式,在高斯消元法过程中将矩阵...

Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...

但是我们的目标是选择特殊的M,使得将M乘以一个向量的复杂度为O(RL),其中R是某个不太大的常数。例如如果M是0-1因果矩阵,那么与它相乘实际上就是计算累积和,这可以在O(L)时间内完成。但还存在许多其他具有快速向量乘法特性的结构化矩阵选项。在下一节中将讨论这种矩阵类型的一个重要...

...与乘积码码字相关联的冻结矩阵生成与极化码码字相关联的冻结向量

金融界2024年4月11日消息,据国家知识产权局公告,华为技术有限公司取得一项名为“用于在乘积码和分量极化码之间映射冻结集的装置和方法“,授权公告号CN112640314B,申请日期为2018年9月。专利摘要显示,本发明涉及一种映射装置,用于基于与乘积码码字相关联的冻结矩阵生成与极化码码字相关联的冻结向量,上述冻结矩阵的大小...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的视频又火了

现在，如果该空间中有一个向量与Michael向量的乘积为1，则我们认为该向量编码了Michael这一概念；而如果这个乘积为0甚至负数，则认为该向量与Michael没有关联。同样，我们可以计算该向量与Jordan或Basketball的乘积，以了解其与这两个概念的关联程度。而通过训练，可让该向量与Michael和Jordan的...

黎曼猜想的新突破

ζ(s)函数可以表现成无穷个无穷级数的乘积,每个无穷级数由一个素数的倒数的所有次幂的s次方的和构成(www.e993.com)2024年10月31日。如此一来,ζ函数和素数之间的关系就出现了!不过,欧拉虽然发现了这二者之间的关联,但直到黎曼才揭示出其中的含义。黎曼想知道,如果代入ζ函数中的s是复数,情况会如何?

机器学习中7种常用的线性降维技术总结

Eigendecomposition(特征值分解)是一种用于对方阵进行分解的数学技术。它将一个方阵分解为一组特征向量和特征值的乘积形式。特征向量表示了在转换中不改变方向的方向,而特征值表示了在转换中沿着这些方向的缩放比例。给定一个方阵AA,其特征值分解表示为:

MoE也有Scaling Law,「百万专家」利用率近100%!DeepMind华人挑战...

-一组相应的N个乘积键-用于将输入向量x映射到查询向量q(x)的查询网络用????表示top-k运算符,给定输入x,从N个专家中检索到k个专家的过程可以表示为:之后使用softmax或sigmoid等激活函数应用于top-k个专家的查询-键内积,获得路由分数:最后,计算路由分数加权的专家分数之和,作为PEER层输出。

如何理解矩阵乘积的几何意义和现实意义?

M矩阵表示出来的那个坐标系,由一组基组成,而那组基也是由向量组成的,同样存在这组向量是在哪个坐标系下度量而成的问题。也就是说,表述一个矩阵也应该要指明其所处的基准坐标系。所谓M其实是IM,也就是说,M中那组基的度量是在I坐标系中得出的。三、矩阵乘积...

> 高中数学易错知识点总结(平面向量)

1.数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。2.数量积与两个实数乘积的区别:在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出.已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有....