上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(上)
(“因此,这是一个真正的希望信息,”约翰·哈伯德(JohnHubbard)是最早研究这个集合的数学家之一,他在1989年的一段视频中说,“也许生物学真的可以像理解这些图片一样被理解。)在曼集中,秩序与混沌和谐相处;决定论和自由意志是可以调和的。一位数学家回忆说,他十几岁时偶然发现了这个场景,并把它看作是真理与谬误...
《大自然如何运作》:关于自组织临界性的科学|汤超院士作序推荐
不仅如此,简单的混沌系统不能够产生像挪威海岸那样的空间分形结构。在主流文献中,你会发现混沌与分形几何的主题一次又一次连在了一起,尽管它们彼此之间毫不相干。这个误区源自混沌的运动能用隐含在抽象相空间中的“奇异吸引子”这样的数学工具来描述。这些奇异吸引子有分形性质,但它们并不是我们在自然界中看到的真实...
混沌与分形(四):分形是天使,混沌是魔鬼?
它是链接混沌和分形的桥梁。吸引子实际上是一个具有无穷结构的分形。数学家发现洛伦茨吸引子的分形维数,在2.06左右。天使和魔鬼,原本就是一家人。(未完待续)下集预告:混沌与分形(五):混沌和分形的未来参考文献:1.《数学的故事》,伊恩.斯图尔特著,上海辞书出版社,2013。2.《从混沌到有序人与自然的新...
畅销书与混沌学传奇
格雷克生动地描写了混沌学形形色色的开创者们,介绍了他们刻画的大自然中的各种混沌系统的形成和特征,但美国数学家鲁迪·鲁克说,格雷克对混沌学没有给出明确的解释,他对工作中的科学家做了浪漫化的描写,“米切尔·费根鲍姆的头发长而杂乱,向后拢起,露出宽阔的额头,好似那些德国作曲家半身像的风格。他的双眼热切而充...
复杂科学,站在人的角度理解世界
在我的工作中,混沌指的是数学中的一类非线性动态的现象,涉及对初始条件的敏感性、蝴蝶效应,即一个系统中某部分出现的小变化导致另一部分的灾难性变化……在形态上它们具有类似的表达模式,比如分形。事实上,中国最知名的科幻作家刘慈欣所写的《三体》,整本书都是关于这个问题的,关于混沌,关于预测的缺乏。这也是...
“科学”决定论的终结:——对波普尔《后记》中一个论证的思想史...
刘华杰,北京大学哲学系教授,博物学文化研究者(www.e993.com)2024年7月27日。著有《浑沌语义与哲学》《分形艺术》《中国类科学》《天涯芳草》《博物人生》《檀岛花事》《博物学文化与编史》《勐海植物记》等。摘要波普尔是一位笃信非决定论(indeterminism)的科学哲学家,他一生都在为此信念寻找论据,试图构造更有说服力的论证。他更是用这一...
两度征服纳斯达克的人_国内财经_财经纵横_新浪网
2.完善产业政策和行业准入标准。如果与项目投资活动相关的产业政策、行业准入缺乏依据,对拟建项目是否符合产业政策和行业准入标准的审查就会流于形式,出现随意化和盲目性的情况,备案制将形同虚设。3.完善备案制的网络系统功能各级地方政府投资主管部门应严格按照规定的时限向申请备案的企业答复予以备案或不予备案;应积...