...Transformer破解百年三体难题,凭数学直觉找到李雅普诺夫函数

评估稳定性的主要数学工具是由李雅普诺夫提出的,他在1892年证明,如果可以找到一个递减的类似熵的函数——李雅普诺夫函数,那么系统就是稳定的。系统稳定性全局渐进稳定性后来,李雅普诺夫函数的存在被证明是大系统稳定性的必要条件。不幸的是,目前尚无已知方法可以在一般情况下推导出李雅普诺夫函数,已知的李雅普诺...

132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic Tr

著名俄罗斯数学家和物理学家李雅普诺夫(АлександрЛяпунов)发现,如果能找到系统的类熵函数—李雅普诺夫函数,就能保证系统的稳定性。遗憾的是,目前还没有已知的方法来推导一般情况下的李雅普诺夫函数,而且只发现了极少系统的李雅普诺夫函数解。在最新的这项研究中,研究者提出了一种从随机采样的...

Excel最实用的3个随机函数,今天用一篇文章告诉你!

RAND函数是一个没有参数的函数:RAND()返回一个大于等于0,小于1的随机实数。如果要生成a与b之间的随机数,就用:=RAND()*(b-a)+a比如要生成-5到8范围的随机数,就把a=-5,b=8代入公式中,写成:=RAND()*13-5学会了这个公式套路,以后遇到再多同类型的问题,都可以轻松解决。RANDB...

乔治·帕里西的科学画像:复杂系统和其他

磁矩对(以下称自旋)通过Ruderman–Kittel–Kasuya–Yosida交换作用相互作用。淬火随机位置诱导淬火随机相互作用,因为交换作用取决于自旋之间的距离,方式是它们可以具有两种符号,并且随距离衰减表现为短程幂律。铁磁性和反铁磁性相互作用的存在导致阻挫(frustration),换句话说,每个自旋的邻居具有两种可能的状态。自旋的维度...

除了RAND函数可以生成随机数外,还有多种生成随机数的方法

金融模型可以使用依赖于概率的随机模拟。该模型可能需要运行数千次,但随机数生成器提供每个模拟的参数。无论你需要什么样的随机数,Excel都有几种生成方法。在这篇文章中,我将向你展示在工作簿中插入随机数的所有方法。用RAND函数生成随机数我将向你展示的第一种方法是在Excel中生成随机值的最简单方法。

释放比特自由——Wolfram的“一种新科学”介绍

并且,每个格子都有左右两个邻居,如图:其中黑色的方格有左右两个邻居(用灰色进行表示)(www.e993.com)2024年11月2日。那么每个方格就可以根据它的两个邻居以及它自己的颜色按照一定的规则而改变颜色,例如,一个可能的规则如下:这是一个规则列表,第一排为所有可能的三个输入方格的颜色,下面的一排表示根据这些不同情况,中心的方格应该变成什么颜色...

扩散模型概述:应用、引导生成、统计率和优化

蛋白质只有在能在活细胞中表达时才有用。一个广泛采用的有用性度量是蛋白质序列是自然序列的可能性[50]。此外,结合亲和力和聚集倾向也是蛋白质结构的重要属性。结合有用性度量,所有这些属性可以由向量值函数f(w)概括。从这个意义上讲,条件扩散模型实际上生成了遵循条件分布P(w|f(w)∈E)的蛋白质序列w,...

对称性破缺与涌现:对称性如何帮助理解生命和智能?

伴随着这种解释的美感,让人联想到我们对智能的理解,即有效预测(或压缩)数据的能力[6,7];事实上,识别和建立对称性可以提供对现实情况的优雅描述。对称性的研究是数学和物理学的基础,以至于人们可能会问:它还在哪里有用?这就引出了以下问题:对于对称性和对称性破缺的研究,能为生命和心智的研究提供什么贡献?

基于车规MCU功能安全开发的思考

另一方面,随机的硬件故障是无法消除的。它们源于所有电子系统最终都会失效的事实。因此,处理随机硬件故障的能力仅限于检测和可能的预防故障。就汽车电气、电子和可编程电子系统而言,提醒驾驶员注意问题可以在一定程度上控制随机硬件故障的影响。基本故障率(BFR)量化了半导体元件在正常环境条件下工作时的内在可靠性。BFR通...

祝贺刘培德教授80寿辰专辑 |《中国科学:数学》2023年第12期

随机局部凸模中的Krein-Milman定理及其应用郭铁信,王亚超,唐艳中国科学:数学,2023,53(12):1667-1684httpsdoi/10.1360/SSM-2022-0220半平面函数空间上复合算子的差分郭鑫,王茂发中国科学:数学,2023,53(12):1685-1696httpsdoi/10.1360/SSM-2022-0227...