数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设
如果n是q的倍数,就令如果n是q的平方剩余,就令它为1;而如果n是q的平方非剩余,就令它为-1。一个整数n称为modq平方剩余,就是指nmodq同余于一个完全平方,否则就称它为平方非剩余。如果q是一个合数,则有一个称为勒让德-雅可比符号的函数,作为勒让德符号的推广,也是一个特征。这也是一个重要的例子,...
张博昂数学组:凝新聚智,赋能课堂“把数学‘画’出来”
是一种利用图形思考问题的辅助工具。思维导图可以进行知识的网状化梳理,在梳理单元知识和新旧知识中起到很大的作用。5.画数学绘本数学绘本,是指通过利用数学问题来设计推进式连环画或设计知识结构式绘本,让学生基于理解重新经历知识模型的建立过程,发展数学能力和传情表意的综合能力。6.画解题路径画解题路径图是学...
史上最贱的数学题
但很抱歉,大错特错。用电脑暴力计算在这里毫无用处。如果不把Quora的读者都当作椭圆曲线的入门者的话,我不知道怎么才能写出适合的答案。我在这能做的只是一个简要的概览。主要参考文献是最近Bremmer和MacLeod2014年在《数学和信息学年鉴(AnnalesMathematicaeetInformaticae)》上发表的一篇名为《一个不一般的立体代表...
大萧条的真相:理论、历史与现实—兼谈对凯恩斯与《通论》的误读
假设条件使那些作者们能在矫揉做作和毫无用处的数学符号中,忘掉现实世界的复杂性和相互依赖的性质。(《通论》,309页)1934年,阿加莎·克里斯蒂以大萧条为背景,写下了她的杰作《东方快车谋杀案》。或许正和这部小说的情节一样,人类社会的经济危机从来不是某一个经济变量所促成的结果。凶手有很多个,而那被谋杀的,正...
清华学霸神仙打架!院士做介绍人的大神,强在思维?
另外神奇的是,数学是一个纯粹的高度思维化的世界,一套符号:数字、字母、公式、图形……却可以用来解释和解决现实世界的问题。所以欧几里德说:“数学是上帝用来书写宇宙的文字。在认识到了一个不同于试题和教材的“数学”之后,我们学数学究竟是学什么?我们要学的不是数学的“规则”,而是数学的“本质”,这正...
100年前,你能考上北大么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
(数学·甲部)1.鸡犬共若干只,足数共320,而鸡之头数为犬之头数之七分之二??问鸡犬各有几只?2.有酒两种??甲种4升与乙种5升,价值之比如6比7??今甲种4升瓶26瓶之价为13元??问乙种3升瓶28瓶该价若干?(以上算术)1.自二等边三角形底边上任意一点引他二边之平行线,所得平行四边形之周围...
100年前,北大入学考什么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
比如1924年的作文题,要求是“文言白话随便,但是一定要加上标点符号”,到了后来,就要求必须是白话文了。比如1930年侵华战争前夕,题目里的含日本浓度渐高,但仍只是担忧和思考为主,等到1941年的题目(当时已是西南联大联合试题),已是满腔的家国情仇。而到了1948年建国前夕,已经有“什么是工资?工资应该怎样决定?”...
符了,几千年前就不好好说话
神秘主义将衔尾蛇作为“无限”的符号,认为它象征着宇宙永恒的循环以及凌驾一切的二元性,与相反事物的融合。1655年,数学家约翰·瓦里斯为无限符号赋予了数学意义,代表着潜在的无限性。另外,书籍装订时采用无限符号表示使用无酸纸印刷,通常这本书可以保存很久。
奥卡姆剃刀与贝叶斯范式|定理|算法|正则化_网易订阅
线性回归的作用之一,就是让我们能够通过个潜在的原因来解释某个感兴趣的变量。假设有组抽样数据,当比大得多时,我们可以毫无问题地应用线性回归。然而在遗传学等诸多问题之中情况就反过来了,潜在原因的数目大于抽样大小。这时,高维线性回归就是个非常糟糕的主意了,因为它必然会导致严重的过度拟合。
“反过来”学数学:从图形到符号的思考法
数学学习最好遵循先“场景化”,再“图形化”,然后“符号化”的规律。但在很多情况下,孩子们在课堂里遇上的数学一上来就被“符号化”了——这就是很多孩子觉得“数学难”的根本原因。《不可能的几何挑战》这本书恰恰在场景化和图形化方面做得十分精彩。每个符号变换背后,都有图形变换和场景作为支撑。通过讨论这...