柯尔莫戈洛夫:他到底是一个人,还是一个数学研究机构?

苏联数学家安德列·柯尔莫戈洛夫(AndreyKolmogorov,1903-1987)是一位全能数学家。导读:在半个多世纪的漫长学术生涯里...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

万能的苏联数学家柯尔莫哥洛夫对计算机科学有两大贡献。首先,他和美国数学家所罗门诺夫和蔡廷独立发展的所罗门诺夫-柯尔莫哥洛夫-蔡廷理论(大多数时间被更简单地称为柯尔莫哥洛夫复杂性,或算法信息论)正在成为大语言模型的理论基础和解释工具。追随柯尔莫哥洛夫做复杂性研究的学生列文(LeonidLevin,1948-),独立于库克...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

其中，柯尔莫哥洛夫的零一律、柯尔莫哥洛夫不等式、辛钦—柯尔莫哥洛夫的三级数定理、柯尔莫哥洛夫强大数律、柯尔莫哥洛夫检验、柯尔莫哥洛夫的湍流理论等都很有名。特别是在1939年，他将弱平稳过程的内插、外推问题归结为傅里叶分析的问题并将其完美解决。另外，柯尔莫哥洛夫还将动力系统划分为决定性（古典）...

柯尔莫哥洛夫的数学教育论

柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学培养了很多数学家,他们中有不少人成为了国际知名的学者;柯尔莫哥洛夫其实还热衷于高中的数学教育,自己也会给学生上课,并深入思考数学教育应有的形式。撰文|伊藤清当得知1987年10月20日,苏联伟大的数学家柯尔莫哥洛夫教授与世长辞的消息时,我宛若失去支柱一般,无比哀伤与寂寞。自学生时...

一所中国大学的数学百年简史

“首先是概率统计专业的教授登台演讲,他介绍了统计学的重要性,特别提到概率统计的殿堂级人物柯尔莫哥洛夫的理论如何了得,如何优美。随后上来的是计算数学的黄敦教授,他的第一句话就是‘刚才有人大谈特谈柯尔莫哥洛夫。请问在座的各位,谁见过柯尔莫哥洛夫?’冷场半分钟后,黄老师提高嗓门说,‘我,黄敦,我见过柯尔莫哥...

刷h指数有多容易?他们把宠物猫包装成高被引学者

还有更加明目张胆的方式——竟然有几十篇以毕达哥拉斯(古希腊数学家)、伽利略(意大利天文学家)、泰勒(英国数学家)和柯尔莫哥洛夫(苏联数学家)这些已经去世的名人为作者的数学论文(www.e993.com)2024年11月22日。这些论文未发表在任何期刊或预印本服务器上,只是作为PDF文件上传到学术社交网站ResearchGate。它们由免费程序Mathgen随机生成,乍看起来专...

随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

柯尔莫哥洛夫在1933年提出了公理化概率论体系:设P是定义在样本空间Ω导出的σ域上的测度,如果它满足(1)对任意事件A,都有P(A)≥0;(2)P(Ω)=1;(3)对于可数多个互不相容的事件A1,A2,A3,……,An,……有P(A1∪A2∪A3∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+……+P(An)+……;...

MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...

2、科学和日常生活中的大多数函数大多是光滑的,并且具有稀疏的组合结构,可能有助于形成平滑的柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示。类似于物理学家和数学家的区别,物理学家更关注典型场景,而数学家更关心最坏情况。KAN架构柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络(KAN)设计的核心思想是将多变量函数的逼近问题转化为学习一组单变量函数的问题...

所罗门诺夫:大语言模型的先知

可以证明柯尔莫哥洛夫复杂性与程序的表示无关。不同的程序表示,例如:C,Java,Python,或图灵机代码,导致的最短描述之间只差一个常量。这个不变性定理有时也被称为“柯尔莫哥洛夫论题”(KolmogorovThesis)。越来越多的证据表明柯尔莫哥洛夫复杂性(如果能算出来的话)要比香农熵更加靠谱,例如一个图的结构熵会因为图...

现代概率论之父:柯尔莫哥洛夫的“随机”人生

测度论将长度、面积、体积等概念泛化,使得无法被常规方法测量的数学对象可能被测量。例如,一个有无限多个孔的正方形,被切割成了无穷多份并散落在了无限的平面中,借助测度论我们仍然可以表示出这个七零八碎的物体的“面积”(测度)。柯尔莫哥洛夫在概率和测量之间进行了类比,得出了五个公理,现在通常表述为六个,他...