线性代数:向量组与向量组等价

向量组的秩可以通过多种方式计算,最常见的是通过转化为矩阵并计算矩阵的秩来得到。例如,若向量组A和B分别构成矩阵A和B,则向量组A和B的秩相等的一个充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中R(A,B)表示矩阵A和B拼接后形成的增广矩阵的秩。向量组等价向量组等价是一个关键概念,它指的是两个向...

如何通过心形线快速认识秩的几何意义?

因此,矩阵中的最大的不相关的列(行)向量的个数,就叫秩,可以理解为有秩序的程度。当然,还有另一种猜测(纯属猜测),翻译成“秩”,应该是想表达“等级”的意思。不同矩阵的秩有大小,就好比等级的高低了。讲得通俗一点,矩阵的秩可以理解为矩阵信息的等级划分,秩从某种程度上讲反应了矩阵内各个元素的相关性,秩...

《爱丽丝梦游仙境》:作者其实是个数学家

除此之外,他还是第一个证明克罗内克·卡佩里定理的人。克罗内克-卡佩里定理(Kronecker-CapelliTheorem):通过系数矩阵与增广矩阵秩的对比,来判定有n个变量的线性方程组是否存在唯一解。不过,非常神奇的是,道奇森虽然在数学研究上有所贡献,并且也连续教授数学多年,却从没教出一个在数学领域有所建树的学生。。。作...

数二线代的考研大纲

无解：系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，唯一解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数，无穷多解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知数的个数，推论：系数矩阵的秩=非自由未知量的个数=r；解向量组的秩=自由未知量的个数=n-r，一定理：AX=B有解的充要条件是R(A)=R(A,B)。

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时,可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况...

线性代数(高等代数)的基本思想

①线性方程组有解的充要条件是与增广矩阵有相同的秩;②如果有解,并且的秩为,则当等于未知量的个数时,该方程组有唯一解,而当时,方程组有无穷多解,此时该方程组的所有解都可以由它的一个特解和它的导出组的基础解系来线性表示(www.e993.com)2024年11月25日。

席南华院士:数学的意义

他需要理解高等代数里面最本质的东西是什么,其实高等代数里面最重要的一点,它是从解方程这里发展起来的,表面上看起来通过消元法可以解出所有的方程,但事实上你发现变量的个数一大之后,这个办法肯定是不管用的。那在这个时候,对这个方程来讲它就有很多内在的结构,包括系数矩阵的秩,增广矩阵的秩等等,这个秩就反映这个...

2018年考研数学线性代数真题解析|真题|线性|数学_新浪教育_新浪网

第二个选择题是考矩阵的秩,最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化,考虑矩阵方程,利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值,然后求行列式;数二、数三是同一类题,利用向量组的线性表示建立相似的背景,然后求特征值。

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

方阵就是,对于一个M×N的矩阵,M等于N就是个方阵。单位矩阵,对角线全部都是1;对称,转置后矩阵不变;秩和迹。秩对应的一个概念叫线性表出,也就是矩阵里面的每一行或者是每一列,选定一个方向(要么是行要么是列),取其中一列,跟其他的列做加减和数乘(只能是这两种操作),其中任意一列要不能由其他列的线...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。