你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

此外,如果在原点展开泰勒级数的话,它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin,1698-1746)建议的公式,简单好用。泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(JamesGregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和...

麦克劳林级数

麦克劳林级数麦克劳林级数用来证明局部极值的充分条件。1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

所以黄色三角形的面积就是:底X高X1/2,如下图所示这就和泰勒级数或麦克劳林级数的二次项一样了,我们已经知道了点a附件的导数信息,所以面积f(X)=黄色矩形面积近似三角形面积蓝色区域面积,黄色矩形的面积是关于一阶导数所以就得到泰勒级数二次项以下各项的几何原理备注:思路和图片取自3blue1brown,大家有兴...

泰勒级数为什么不可以展开?

而它的麦克劳林级数是连续函数,自然没有办法跨越这两个间断点,所以的麦克劳林级数的完整写法是:即在区间才有效,超出这个范围,麦克劳林级数就没法逼近了:因为左右距离展开点都是1:所以也说在点处,此泰勒级数的收敛半径为1。1.3而这个函数:它的麦克劳林级数为:随着增大,麦克劳林级数:努力地...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

应用到多元函数,增大了泰勒级数的影响力,随后拉格朗日用带余项的泰勒级数作为函数论的基础,才正式确立了泰勒级数的重要性。后来麦克劳林重新得到泰勒公式在口=0时的特殊情况,现代微积分教材中一直将这一特殊情形的泰勒级数称为“麦克劳林级数”。詹姆斯伯努利与约翰伯努利在级数方面做了大量的工作。詹姆斯伯努利在1689到170...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

此方法利用三角函数的泰勒级数展开,巧妙的反复运用倒数技巧得到了的连分数表示,然后证明了这个连分数是一个无理数(www.e993.com)2024年11月27日。据信,这个也世界上第一个证明是无理数的方法。此方法简洁易懂,即使从现在的观点来看,其思路也非常具有启发性。▲约翰·海因里希·兰伯特(图行二左三)...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

这个极限不存在。当我们写下A(∞)这个符号时,它究竟指代什么,还没有清楚的定义。其实这也是发散级数求和的基础问题:如何定义发散级数的和。相关的定义不止一种。大体来说,主要有切萨罗求和与阿贝尔求和两类,另外拉马努金和黎曼等人也发展出许多更一般性的理论,中间还掺有源自欧拉的诸多贡献。那些数学语言虽严格,但...

第37讲:《幂级数的收敛域与和函数》内容小结、课件与典型例题与练习

幂级数是形式最简单,应用最广泛的一类函数项级数,是各项由幂函数组成的函数项级数.级数的一般形式为特别令,则有其中都是实常数,称之为幂级数的系数.通过简单的变换,可以将幂级数的一般形式转换为的形式.因此只需要讨论幂级数的形式,该级数也称为麦克劳林级数....

2019考研数学高数:知识归纳之无穷级数

2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX,cosX㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在-1,1上的函数展开为博里叶级数,会将定义在0,1上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

麦克劳林来展开,泰勒也展开各阶导数的存在,余项是障碍函数不是你想展,想展就能展让我知道,各种级数,不等同展开当初你要加起来,级数加起来又要在收敛域内把它去展开函数不是你想展,想展就能展让我加起来,让我展开,让我弄明白看完了教授们的“助兴神曲”...