埃舍尔的魔法:对称平面的建立与废除

对于对称性最小的平面群(仅平移对称,p1),如果平移周期(t1和t2)以及它们之间的角度选择得当,任何分子形式都有可能实现最密集的堆积。由两次旋转产生的平面群(p2)也是如此(图1)。另一方面,具有对称平面的平面群(pm和pmm)不适合最密集堆积。由于在这些排列中存在对称平面,分子的凸面部分会面向其他分子的凸面部分...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

5、旋转变换绕原点逆时钟旋转角度,对应的变换与矩阵分别为显然变换矩阵为可逆矩阵,可以表示成有限个初等矩阵的乘积,因此旋转变换也可以表示成对称变换、伸缩变换、斜切变换这三类基本变换的复合.下面分别是旋转所得的旋转图形效果.6、平移变换与几何变换的统一模型平移变换对应的变换与矩阵分别为为了使得变换...

如何通过游戏,带孩子理解图形的对称和重复?

理解中心对称图形的时候,在圆的边上点一个小点(为了区分),然后你着这个点旋转180度——这样你就能够直观的感受到旋转180度与自身重合是怎么回事了。理解中心对称的时候,你就把整个图旋转180度,其实更直观了。好,下面说重复性。重复性其实就是平移。一个图形是重复的,那么它可以通过一个图形的平移得到。比...

《纪念碑谷》里,藏了多少对埃舍尔不可能图形的致敬?

你可以从《纪念碑谷》中看到很多美妙的几何图形,会让你发现原来富有规则的线条也是那么的令人着迷。《纪念碑谷2》的开场,和1代完全一样:一个看似S形的立体结构,旋转一下就突然变成了W形,让主人公得以顺利抵达目的地。《纪念碑谷》与《纪念碑谷2》游戏第一章对比,图片截取自游戏这个作为教学关的谜题极为...

莫霍利·纳吉和蒙德里安作品中几何元素的运用

莫霍利·纳吉使用简单的二维形状,这些形状的比例重复和透视变化来说明机器技术对普通人的潜在好处。蒙德里安则将其作品中的元素限制在垂直线、不对称和对平面的专注上,以便将观众的形而上状态与潜在的普遍精神统一起来。在本文中,我们将结合莫霍利·纳吉的《无题》拼贴画和蒙德里安的《百老汇爵士钢琴曲》(Broadway...

【高中数学】立体几何公式总结大全

(1)两条异面直线所成的角①平移法:②补形法:③向量法:(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算(www.e993.com)2024年11月15日。②用公式计算。(3)二面角①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

伊斯法罕的旋转风筝:伊斯兰主题图案的几何变化

图1:有限和无限旋转的风筝图案。伊斯兰装饰有三种形式:书法、花草和几何。所有这些都作为次要装饰形式应用到了旋转风筝图上。图2(a)中的隔间采用了风格化的Kufic书法装饰;该设计取自伊斯法罕哈基姆清真寺(MasjidHakim)中的一块小拼块板;Wade藏品[17]中的照片IRA1017显示了原作。网站[14]是有关Kufic书法...

宇称不守恒——解读李政道先生生平最伟大的物理贡献之一 | 周思益...

简单来说,你在一个时刻做一个物理实验,在另一个时刻以相同的条件做同一个实验,所得到的结论应该是相同的,也就是说物理定律不随着时间的变化而改变,这就是时间平移对称性;空间平移对称性对应着动量守恒,空间平移对称性的意思是物理定律不随着空间位置的改变而变化;空间旋转对称性对应着角动量守恒,这三个守恒定律...

数学也可以这么美,15张图走进不一样的数学

这种瓷砖的奇妙之处在于:用它们中的每一类皆可无重叠又无缝隙地铺满平面,同时铺设结构不具“平移对称性”,也就是说,从整体上看图形不重复。更为奇妙的是,利用彭罗斯瓷砖进行铺砌时,还可从铺砌的图形中找出上述瓷砖自身的放大“克隆”。奇妙的莫比乌斯带...

他因七巧板而爱上数学谜题,如今破解一个百年难题

上述定理保证了剖分的可行性，但是当把“有限个”限制到具体的数值时（比如说今天的问题是4块），就无法保证仅靠平移和旋转就能拼合成功。翻转小块得到镜像，或许是必要的操作。除了限制翻转-镜像的使用之外，人们有时对剖分加上一些更强的限制。如著名的铰接式剖分Hingeddissection。在几何中，铰接式剖分（又称...