感受数学王子高斯的思维
(笛卡尔在1637年发表了一篇著名的数学论文《几何学》(LaGéométrie),探讨了利用代数手段解决几何问题的方法。)那我们就来看看高斯究竟是怎么做的。其实高斯只做了一件事,就是找到cos(2π/17)的只含二次根式的表达式。对于x^17-1=0这个方程在复平面上共有17个根,他们呈单位圆上的十七等分。我们假设g=...
罗素:数学这门学科,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。
在写下这句话十年后,他与同仁阿尔弗雷德·诺思·怀特海(AlfredNorthWhitehead)合著了《数学原理》(PrincipiaMathematica),他在书中提出的公理奠定了数学作为一种统一的理论的基础。如果说,欧几里得用五个公设构建了整个几何学,那么罗素和怀特海就把整个数学囊括进了他们的理论中,从几何到代数,从牛顿使用的向量到康...
考研数学大题一般考些什么
二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证...
彭实戈:勇攀金融数学之巅
彭实戈:勇攀金融数学之巅彭实戈,山东大学数学学院教授,博士生导师,中国科学院院士。1995年获国家自然科学二等奖,2003年获山东省科学技术最高奖,2006年获首届苏步青应用数学奖,2008年获陈嘉庚数理科学奖,2010年受邀在国际数学家大会做大会报告,2011年获普林斯顿全球学者称号,2016年获求是科学家奖,2020年获未来...
《从数学到哲学》:近代著名数理逻辑学家王浩哲学代表作,一场从...
近代著名数理逻辑学家王浩哲学代表作《从数学到哲学》近日由广西师范大学出版社出版。王浩(1921—1995)是近代享誉国际的数学家、哲学家、逻辑学家、计算机科学家,是人工智能重要研究领域“机器定理证明”的奠基人,是“王浩瓷砖”模型、“王氏悖论”命题的提出者,是“定理证明里程碑奖”获得者。曾任教于牛津大学、哈...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
如今,包括我在内的许多数学家使用的一个表格,是所谓的OnlineEncyclopediaofIntegerSequences(OEIS),它收集了大量数学序列数据(www.e993.com)2024年9月7日。也许你遇到过它,像“1,1,2,3,5,8,13”,你知道这是斐波那契数列,OEIS是一个数据库,有成千上万这样的序列。
非洲黑人大叔的数学艺术杰作
图4.1:沙地版欧拉问题(左)及其数学版(右)图论的数学力量并非源于欧拉走桥的趣闻轶事或其他有趣的素描,而是源于使用这些“矩阵”的数学技术,从而可以得出结论,而这些结论在纠结的线条中是无法预测的。这一数学版本的优势体现在它的许多应用中,例如四色定理(四种颜色足以为任何地图着色,使得没有两个相邻的国家是相同...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
正如陶哲轩所说,将AI应用于形式化定理证明已经成为数学家的日常操作。在另一头,AI科学家们也在努力提高AI在形式化定理证明中的性能和效率,比如DeepSeek刚刚推出的新模型——DeepSeek-Prover-V1.5。DeepSeek-Prover-V1.5是一个70亿参数的开源模型。它通过结合强化学习(基于证明助手反馈的强化学习,...
在监狱中萌生的数学大一统之愿景,离实现又近了一大步
“他所说的那样”即是指20世纪最重要的数学“地图”——朗兰兹纲领(Langlandsprogram)。加州大学伯克利分校的数学教授、著名数学家爱德华·弗伦克尔(EdwardFrenkel)直接称其为“宏大的数学大一统理论”。就如同理论物理中“大一统理论之梦”意欲把已知的四种基本力统一到一个框架里一样,朗兰兹纲领提出了一个深刻...
詹姆斯·西蒙斯:征服华尔街的传奇数学家 | 逝者
2024年5月10日,著名美国数学家、慈善家、量化投资界的传奇人物詹姆斯·西蒙斯(JamesSimons)去世,享年86岁。西蒙斯说他自己的职业经历分为三个阶段,数学家、投资家和慈善家。他在担任纽约石溪大学数学系主任时期,提出“陈-西蒙斯不变量”,这项数学杰作后来在量子场论、拓扑学、凝聚态物理和弦论等领域发挥了重要作用...