数学悖论系列之五(无限大的悖论)
这种方法可以进一步推广到无限集合,为此数学家给出“势”的概念。集合的势是一个用来度量集合所含元素多少的量。对于两个集合A和B,如果存在从A到B的双射,就称A和B是等势的(即基数相等),记为:|A|=|B|。集合的势越大,所含的元素越多。当A=B时,一定有|A|=|B|,反之不一定成立。(1)可数无限(无穷)...
席南华:基础数学的一些过去和现状
无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然数...
“氢弹之父”乌拉姆:我的朋友冯·诺伊曼
冯·诺伊曼在研究数学基础的同时,也在集合论本身以及由集合论中的问题所驱动的实变量理论和代数理论方面取得了独特的进展。例如,冯·诺伊曼构造了一个与连续统等势的实数子集,使其内任何有限个元素都是代数无关的。而该证明没有用到选择公理。在同年发表在《数学基础》(FundamentaMathematicae)上的一篇论文[14]14...
数学史上10个备受质疑的伟大时刻,却开辟了数学发展新的方向
1891年,康托尔给出了对角线法,通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较,并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势,即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念,用来指与自然数集合等势的集合,并证明了有理数集合是可数无穷,而实数集合不是可数无穷,这表明无穷集合的确存在着不同的大小,他称与实数等...
长度是怎样炼成的
如果两个集合都和第三个集合等势,那么它们彼此也等势。注:好像也是废话,但是它引出了下面的重要陈述。有很多集合都和全体正整数的集合等势,从而它们彼此也等势,我们称所有这样的集合为“可数无穷的(countablyinfinite)”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大,我们称所有这样的集合为不可数无穷的(unco...
10+本土美妆集合店横空出世:谁在模仿,谁又在创新?
这些新式美妆集合店通常选址在核心商圈客流最多的商场一楼(www.e993.com)2024年10月1日。相较于传统美妆店,设计更精美,装修更亮眼;产品主打平价国货彩妆,同时也引入大牌海外品牌。随着调色师等势如破竹地全国开花,擅长学习借鉴的后来者们也随后蜂拥而上,都忙着“精选全网热门畅销产品,从热门单品、国外小众、到各类国潮品牌、国际大牌”。新...
古埃及分数的现代奇遇
集合论中,一般通过映射来比大小:如果两个集合和之间存在一一对应的关系,则称二者等势,。如果与的某个子集等势,则。但是对于无限集和,它却有可能与自己的子集等势。可以证明,在等势意义下,自然数集是最小的无限集,而它包含的所有无限子集都与...
无穷大到底有多大,为什么还有比无穷大的数大
通常来说在集合理论中,如果两个无穷大相等,就叫做等势,也叫有相同的基数(不是奇数哦),基数简单来说就是无穷集合中的元素个数。刚刚我们说过的自然数与偶数就是等势。同理,只要把对应自然数的2倍减1(2n-1)就可以发现奇数和自然数也是一一对应,所以奇数和自然数也是等势。
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二.描绘等势线1.实验原理:利用导电纸上形成的稳恒电流场模拟静电场进行实验。实验中与6V直流电源正极相连接的电极相当于正电荷;与6V直流电源负极相连接的电极相当于负电荷。2.实验器材:木板、白纸、复写纸、导电纸、图订、圆柱形电极两个、探针两个、灵敏电流表、电池、电键、导线。