陶哲轩:从复杂系统中,抓住奇妙的普适性
分形(英语:fractal,有“零碎”、“破裂”之意),又称碎形、残形,通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”,即具有自相似的性质。分形在数学中是一种抽象的物体,用于描述自然界中存在的事物。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。分形也被称...
众里寻一:从复杂性中探索普适规律
分形(英语:fractal,有“零碎”、“破裂”之意),又称碎形、残形,通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”,即具有自相似的性质。分形在数学中是一种抽象的物体,用于描述自然界中存在的事物。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。分形也被称...
混沌与分形(四):分形是天使,混沌是魔鬼?
经济学家用混沌理论预测经济的未来和股市的走势。在人类社会活动和社会现象中,很多地方都呈现出自相似性,这就是社会分形。作家用一部微缩作品反映一个时代的变迁就是一个社会分形元,比如曹雪芹的《红楼梦》描述了清朝时期的社会分形。图片来源:百度百科从数学上来看,分形大多数是用非线性迭代法产生的。分形几何的...
混沌与分形: 命运无常,是天意还是混沌的力量?
对混沌本质的认识,从远古时代对命运的敬畏,伴随着科学史上一次又一次匪夷所思的发现,终于在1963年振翅一飞,破茧成蝶,以“蝴蝶效应”的美名与混沌翩翩起舞。混沌理论的诞生,更是被誉为20世纪仅次于广义相对论和量子力学的第三大自然科学的发现。从此以后,人们终于触及世界深处的本质。基于对蝴蝶效应的研究,分形理论...
馄饨?混沌!
混沌系统呈现的分形与分岔带着这样的思考,直到1989年,布勒首次提出了混沌控制的概念。次年,奥特(EdwardOtt),格里博格(CelsoGrebogi)与约克(JamesA.Yorke)三人提出了一种参数微扰控制方法。他们利用混沌对参数微扰的极度敏感性,通过对某个可调节的参数进行微调,从而使系统进入我们所期望的周期状态,达到控制混沌...
12部世界顶级数学纪录片,跟孩子们一起来拓宽眼界、培养数学思维!
《数学的故事》是BBC的4集科学史纪录片,在分析科学进步内在动因的同时,史诗般地还原了数学科学迤逦前行的整个进程,通过在对“东方数学”体悟和对“西方数学”构建的冲突和融合中,百科全书式直视科学思想史全景,再现文明瑰丽绽放的经典时刻(www.e993.com)2024年7月27日。主讲人MarcusduSautoy是一位数学教授,他带领观众走访数学家的故乡,来到这...
坤鹏论:读懂了幂律,就读懂了成功曲线
1.通过二八法则理解幂律和幂律分布所谓幂律,其实最好的实例就是二八法则。简而言之就是:越多的掌握在越少的人手中;等级越高越不均衡;极小或极少,会造成极多或极大的改变。幂律在百度百科的定义是:节点具有的连线数和这样的节点数目乘积是一个定值,也就是几何平均是定值;...
科技哲学30年-光明日报-光明网
一方面由自然科学哲学问题衍生出的数学对象、暴涨宇宙论、智能、生态价值等问题得到深入探讨,另一方面,有关熵、混沌、分形、自组织演化等涉及系统性、复杂性和非线性科学的哲学问题成为研究热点,涨落、超循环、非平衡、非决定论和非还原论等科学与哲学观得到了系统阐发,并试图以此勾勒出“新科学革命”、“新自然观”...