彻底理解世界上最美丽的等式,欧拉恒等式

周期是2πi,因为cos和sin的周期都是2π。我们快速地看一下欧拉的证明。首先,他写出麦克劳林级数的指数。然后他把i从括号中拉了出来。注意,右边括号里的级数是交替的。在这之后,他认识到括号内的两个级数分别是cos和sin的麦克劳林级数。为了解释指数函数和角度之间的关系,把一个复数想象成复数平面上的一个点...

用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3

用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(x^2-x-1)^3主要内容:麦克劳林公式是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

第二个是2-x后面乘的是ex1-x4次幂-x2/21/2x平方-x-1,于是下一行叫做“我们熟知”当Xx>0的时候,ex1-x4次幂>x2/2+x1/2x平方+1,一是我真的熟知,二是看看最底下那个注记,麦克劳林级数,当x>0的时候,你把剩余项扔掉,左边ex1-x4次幂,当然比右边前三项1+x+x2/21/2的4次方要大。三是考场...

欧拉是如何破解当时的世纪数学难题(巴塞尔问题)的

这就是欧拉的天才之处!sinx的麦克劳林展开一种技术涉及到将一个非多项式函数转换为无穷级数。我们sinx的表达式开始:从解sinx是一个无限多项式我们要找出使这个表达式成立的系数。第一个系数很简单。我们设x=0就能得出。为了求下一个系数,我们再次对x求导,在x=0处取值。每次求导,我们都会发现另一个...