为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律
这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...
庞加莱的疑问
剩下的两种困难情形是球面几何和双曲几何。瑟斯顿本人致力于研究双曲情形,它具有负常曲率度量,与之相对的球面几何具有正常曲率度量,后者则适用于庞加莱猜想。1982年,理查德·汉密尔顿(RichardHamilton)引入了流形上的里奇流。里奇流方程被认为是热方程的一种非线性推广。汉密尔顿指出,它可以用来证明庞加莱猜想的特例,...
广义相对论与弗里德曼方程有什么关系?
特别地K=+1表示球面几何空间,K=-1表示双曲面几何空间,K=0表示平直空间。只有这三种可能性,因为弗里德曼方程假设物质和能量在空间中是均匀分布的,而宇宙在各个方向上是相同的,即各向同性。由于物质和能量会弯曲时空,因此在各个方向上的时空都会以某种相同的方式弯曲。事实上,宇宙空间可能被弯曲成类似的3种形式:球...
美国开始重新审视量子计算机,这对中国很重要
一种方法是编写一个数学模型,然后在数字计算机上解方程。这通常是气候科学家所做的。另一种方法是尝试在可控实验中模拟地球气候的某些方面。可以创建一个遵守与试图模拟的系统相同运动定律的简单物理系统——例如,在罐子中混合氮气、氧气和氢气。罐子内部发生的事情是一次真实世界的计算,它告诉你,在某些条件下大气湍流...
市政府关于表彰常州市第十三次自然科学优秀科技论文的决定
1、一种基于改进转化方程的光伏组件简化模型丁坤、张经炜、卞新高(河海大学常州校区)2、进出口边界流动条件对超声速分离过程中天然气参数的影响规律研究杨燕、文闯、王树立(常州大学)3、MapReduce下并行知识约简算法钱进、苗夺谦、张泽华(江苏理工学院)...
数学是很多美好的品格,而不是精英傲慢的资本
其实该定理描述起来非常简单:n>2时,方程xn+yn=zn不存在整数解(www.e993.com)2024年10月19日。可就是这么简单的一句话,安德鲁·怀尔斯独自一人花了7年的时间,费了好大一番心血才找到证明方法。又例如2003年,格里戈里·佩雷尔曼(GrigoriPerelman)给出了庞加莱猜想的证明,为拓扑学领域这个百年难题画上了圆满的句号。大体上我们可以...
TPAMI 2024 | ProCo: 无限contrastive pairs的长尾对比学习
表示每个类别的先验概率,对应于训练集中类别y的频率。特征分布的均值向量假设从类别y的vMF分布中采样N个独立的单位向量,则均值方向和集中参数的最大似然估计(近似)[4]满足以下方程:其中是样本均值的模长。此外,为了利用历史上的样本,ProCo采用了在线估计的方法,能够有效地对尾部类别的参数进行估...
席南华:基础数学的一些过去和现状
答案原来是否定的:1824年挪威数学家阿贝尔证明了五次及更高次的方程一般没有根式解。稍后几年法国数学家伽罗瓦给出的证明影响深远,一个重要的数学分支——群论因此而诞生。我们可以简单说一下伽罗瓦的证明。五个人排队的排法有一百二十种,一种排法按另一种方法重排就会产生第三种排法,于是这一百二十种排法成为一个...
浅谈黎曼度量的计算问题
从计算角度而言,素流形分解和JSJ分解算法的核心是找到不可压缩球面和环面,这可以通过组合方法求得,但是目前的算法将三维流形用单纯复形来表示(四面体网格),然后计算所有可能的正规曲面,从中挑选不可压缩曲面。正规曲面的个数与四面体个数呈指数关系,因此这种组合算法复杂度是NP。寻找不可压缩曲面的高效算法是目前一大瓶...
量子门、量子电路和量子的祖师爷们 | 量子计算群英会(五)
量子门可以有好几种描述方法,例如,在图3所示的5类单比特门中,就有4种表示方法:最上面是文字描述;第二层是矩阵描述;第三层是电路符号;最下面是布洛赫球面上矢量的变化。简单解释一下矩阵描述及布洛赫球表示。量子门的作用是将Qubit从一个状态变成另一个状态。可以用2维矩阵代数的语言来描述叠加态(Qubit)的变化...