微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

当x=0时,有y=(1/2)ln2+C2=0,即C2=-(1/2)ln2.综上,本题微分方程的特解为:y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]-(1/2)ln2。

切线方法计算方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0的近似值

对x求导有:f'(x)=6x(2x+3)^2+3x^2*4(2x+3)+84,=6x(2x+3)(4x+3)+84,当x∈[-1.50,-0.75]时有:x<0,2x+3≥0,4x+3≤0,所以f’(x)>0,则函数f(x)=3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)为增函数,故:方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0在[-1.50,-0.75]上有唯一实数解。※.切线...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

花拉子密将其定义为这样一种运算——将方程一侧的一个减去的量转移到方程的另一侧变为加上的量,例如5x+1=2-3x,变为8x+1=2,这就是一个“还原”过程。书名中“al-muqābala”的意思是将方程两侧的同类正项消去,例如8x+1=2化为8x=1,这就是一个“对消”过程。后世的阿拉伯数学家逐渐用“还原”一词来代替...

AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了

把fc替换回y,就有了整洁的微分方程:这样一来,想做出“一阶常微分方程&解”的成对数据集,只要生成一个f(x,c),对c有解的那种,再找出它满足的微分方程F就可以了,比如:二阶常微分方程,和它的解二阶的原理,是从一阶那里扩展来的,只要把f(x,c)变成f(x,c1,c2),对c2有解。微分方程F要满足:把...

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分

积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...

数学方程有什么好解的

前两个问题称为解的存在与唯一性问题(www.e993.com)2024年11月17日。第三个问题在方程x^2=9的情况下没有太大的意义,但是在更复杂的情况下,例如对于偏微分方程,就可能是很重要的问题。用更抽象的语言来说,设f是一个函数,面前就是这样一个命题,其形式是f(x)=y,直接问题就是给定了x求y,反问题则是给定了y求x,这个...

matlab2018b安装流程 Matlab软件下载安装及使用教程

3x+2y=72x-y=4我们可以使用Matlab的linsolve函数来实现,代码如下:A=[32;2-1];B=[7;4];X=linsolve(A,B);其中,A为系数矩阵,B为常数向量,X为解向量。通过运行以上代码,就可以得到方程组的解。二、数据可视化和绘图...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

注意凑微分,读者要多加练习。4.4∫(sinx)2(xcosx??sinx)2dx4.4\int_{}^{}\frac{(sinx)^{2}}{(xcosx-sinx)^{2}}dx上下同时除以(cosx)2(cosx)^{2},得到I=∫(tanx)2(x??tanx)2dx=∫d(tanx??x)(x??tanx)2=cosxxcosx??sinx+cI=\int_{}^{}\frac{(tanx)^{2}}{(x-tanx)...

数学中的相邻思想为何如此重要?_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。

物理学咬文嚼字之一百:万物皆旋(上)

有1)转轴—转角表示法,即确定转动轴取向和绕轴转动的转角;2)Eulerangles法。用三个欧拉角表示。一种方式(φ,θ,ψ)按照z-x-z的转动轴序列选取(图5)。当然也可以是(z-x-z,x-y-x,y-z-y,z-y-z,x-z-x,y-x-y)序列中的任一个。另有Tait—Bryanangles,可以按照(x-y-z,y-z...